青山常有雾
B E O F C A M
22
22
D
P ∴PA＝AC ＋PC ＝
22
24＋18＝30
22
B C A E O D
1
∴BP＝AB＝BC＝2PA＝15
∴AC＝AD －AB ＝
22
25－15＝20
22
1
∴S△PAD＝2PA·BD＝15×20＝300
∵PD＝AD，∴∠PAD＝∠P ∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠P
S△BPCBP 159
∴△BPC∽△DPA，∴＝PD＝2＝25
S△DPA25
22
1616
∴S△ABCD＝25S△PAD＝25×300＝192
8
3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度沿AC从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿折线AB－BC运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P、Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．
B
Q
B
A C P （1）连接PQ，过Q作QD⊥AC于D 3648
由题意，QD＝5AQ＝5t，AD＝5AQ＝5t
Q
833522PD＝AD－AP＝5t－t＝5t，PQ＝PD ＋QD ＝5t
A P D 当Q与B重合时，PQ的值最大；当Q在BC上时，PC、QC都不断减小，PQ也不断减小∴当t＝5时，P、Q两点间距离的最大值为35
11632
（2）当Q在AB上时，S＝S△APQ＝2AP·QD＝2×t×5t＝5t
C
112
当Q在BC边上时，S＝S△ABC－S△PQC＝2×8×6－2×(8－t)(16－2t)＝－t ＋16t－40
32??5t （0≤t≤5）
即S＝?
2??－t ＋16t－40（5＜t≤8）
（3）存在
当Q在AB上时
35688
PC＝8－t，PQ＝5t，QD＝5t，AD＝5t，DC＝8－5t
QC＝DC ＋QD ＝
22
2128
4t －5t＋64
①若PC＝QC 8－t＝②若PQ＝CQ 35
t＝5
4t －
2
12816
t＋64，解得t＝ 55
4t －
2
12840
t＋64，解得t＝8（舍去）或t＝ 511
③若PQ＝PC 当Q在BC上时
35
t＝8－t，解得t＝35－5 5
9
由于∠C＝90°，则只有PC＝QC 即8－t＝16－2t，t＝8（舍去） 1640
综上所述，当t＝5或11或35－5，△PQC为等腰三角形
2018年广东中考数学猜题卷（十）
k
1.如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝x（x＞0）交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB与x轴交
于点P（x0，0），与y轴交于点C．
（1）若b＝y1＋1，x0＝6，且AB＝BP，求A、B两点的坐标； （2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．
y
C A
B
O
（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E 则AD∥BE，AD＝y1，BE＝y2
11
∵AB＝BP，∴BE＝2AD，即y2＝2y1，DE＝EP
P x
k
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝x 上
y ∴x1y1＝x2y2＝k
∴x2＝2x1，∴OD＝DE＝EP＝x1
∵x0＝6，∴OP＝6，∴3x1＝6，∴x1＝2 ∴x2＝2x1＝4
∵AD∥OC，∴△PAD∽△PCO
C A B y1ADPD4
∴OC＝OP，∴＝6 y1＋1
O D E P x 1
解得y1＝2，∴y2＝2y1＝1
∴A（2，2），B（4，1） （2）猜想x1＋x2＝x0
bb
令y＝ax＋b＝0，得x＝－a，即x0＝－a
k2
令ax＋b＝x，即ax＋bx－k＝0
b
∴x1＋x2＝－a
10
∴x1＋x2＝x0
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，点E在线段CD上，AE的延长线交BC于F，⊙O过E、F、B三点，交AB于另一点H，点G在⊙O上，∠GFE＝∠AFC，连接EG、HG．
C （1）求证：FG是⊙O的直径；
（2）求证：AH＝HG；
F （3）若AC＝12，BG＝6，求⊙O的半径．
E
D O A B
H
G
（1）连接BE，可证△ACE≌△BCE 则∠CAE＝∠CBE
∵∠EGF＝∠CBE，∴∠CAE＝∠EGF ∵∠CAE＋∠AFC＝90°，∠GFE＝∠AFC
C ∴∠EGF＋∠GFE＝90°，∴∠FEG＝90°
F ∴FG是⊙O的直径
E （2）连接EH
∵FG是⊙O的直径，∴∠FBG＝90° ∵∠ABC＝45°，∴∠GEH＝∠GBH＝45° D O M A B
H ∴∠AEH＝45°，∴∠AEH＝∠GEH 又∠EAH＝∠EBH＝∠EGH，EH＝EH
∴△AEH≌△GEH ∴AH＝HG
（3）作GM⊥BD于M
∵BG＝6，∠GBM＝45°，∴BM＝GM＝32 ∵AC＝12，∴AB＝122，AD＝BD＝62
设AH＝HG＝x，则BH＝122－x，MH＝122－x－32＝92－x
222
在Rt△MGH中，GM ＋MH ＝HG ∴(32)＋(92－x)＝x，解得x＝52 ∵∠BFG＝∠MHG，∠FBG＝∠HMG＝90°
G 222
FGHG
∴△BFG∽△MHG，∴BG＝MG
