忽而白首0.5 0 0 0.5 0
0 0 1 6 0 1 6 0 6 48 0 0 24 1 2 k k 0.5 0 0 0.5 0 0 0 1 6 0 1 6 6 24 0 6 48 0
7.3 整体坐标下的单元刚度矩阵1.问题的提出
局部坐标系下的杆端力 2.整体坐标系下的杆端力与 局部坐标系下的杆端力之 间的关系 x y 2 y e
Fxe
Fy Mee x
1
e
e
整体坐标系下的杆端力
x
F
M Fye
e e Fxe Fxe cos Fye sin 简记为: F t F 1 1 e e e e e Fy Fx sin Fy cos F t F 2 2 e e e e e M M F t 0 F 1 1 e e Fx cos sin 0 Fx F 2 0 t F 2 Fy sin cos 0 Fy e e e M 1 0 F T F 0 1 M 1
2.整体坐标系下的杆端力与 其中 0 0 0 局部坐标系下的杆端力之 cos sin 0 sin cos 0 间的关系 0 0 0 x 0 0 1 0 0 0 y 2 e y T e F2 0 0 0 cos sin 0 e F3e 1 0 0 0 sin cos 0 e x F1 e 0 0 0 0 1 0 F3 e F1e F2 单元 e 的坐标转换矩阵
T的正交性
T
1
T
T
或
T T TT IT T
对于结点位移有:F T Fe eT eT eT e e ee
T F k e
e
e e
3.整体坐标系下的单元刚度矩阵e e
T k e
T e e
T k T e eF e k e e----整体坐标系下的单元刚度方程e eT
其中 k T k T ee
----整体坐标系下的单元刚度矩阵 (简称整体单刚)
例:解: 1 0 1 0 0 1 T 0 0 01 1T
1
2l
l
0.5 0 0 0.5 0 0 0 1 6 0 1 6 0 6 48 0 0 24 1 2 k k 0 . 5 0 0 0 . 5 0 0 0 1 6 0 1 6 6 24 0 6 48 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 01 1
0 0 0 1 0 01
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
2 90 0 1 0 2 T 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
1 0
k T k T k
例:2
1l l1 1T 1 1 1
解:
k T k T k 利用物理意义求2单 2 90 元整体单刚所有元素 . 2 2T 2 2 k T k T 怎样进行?0 6 1 0 6 1 0 0 . 5 0 0 0 . 5 0 6 0 48 6 0 24 0 6 1 0 6 1 0 0. 5 0 0 0. 5 0 0 24 6 0 48 6
0.5 0 0 0.5 0 0 0 1 6 0 1 6 0 6 48 0 0 24 1 2 k k 0 . 5 0 0 0 . 5 0 0 0 1 6 0 1 6 6 24 0 6 48 0
0 1 0 2 T 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
1 0
0 0 0 0 0 1
