2-3随机变量的分布函数(2)

同的随机变量, 但它们却有相同的分布函数 0, x 1; F ( x ) 1 2 , 1 x 1; 1, x 1.

大学教学课件,PPT,随机过程,概率论

离散型随机变量分布律与分布函数的关系分布律

pk P { X x k }

分布函数

F ( x ) P{ X x }

xk x

pk

离散型随机变量分布函数演示

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例3 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数. 解 当 x 0时, P{ X x }是不可能事件,于是F ( x ) P{ X x } 0; 当 0 x 2时, P{0 X x } kx 2 , k是常数. 1 由P{0 X

2} 1, 得4k 1, 即 k . 4 x2 因而P {0 X x } . 4

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于是F ( x ) P{ X x }x2 P{ X 0} P{0 X x } . 4 当 x 2时,

F ( x ) P{ X x } 1.

故 X 的分布函数为 x 0, 0, 2 x F ( x ) , 0 x 2, 4 其图形为一连续曲线 x 2. 1,