平等四边形培优(二)

对平行四边形相关知识的拓展应用,值得一看

平等四边形培优（二）

例1. E为矩形ABCD的边CD上的一点，且

例2.矩形纸片ABCD，AB=8,BC=12,点M在BC上，且CM＝4，现将纸片折叠，使点D落在M处，折痕为EF，求AE的长。

例3．点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4.那么P到两条对角线AC,BD的距离和是多少？

例4.菱形较在角是较小角的3倍，高为4，求菱形的面积。

例5.菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，∠B的度数。

例6.如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥ME⊥AC,DG⊥AC，求证：四边形MEND是菱形。

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例7.在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD

1）求证：四边形AECD是菱形。

2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状。

例8.

在正方形ABCD中，E,F分别在AD,DC上，且DE=DF,BM⊥EF于M.求证：ME=MF

例9.在边长为a的正方形ABCD中，

E,G分别为AB,BC边的中点，且AE⊥EF，CF为正方

形的外角∠DCH的平分线。

求证：1

）∠BAE=∠

FEC

2)△

AGE≌△ECF 3）求△AEF的面积

变式：原题中，若E为BE上任意一点，无G点，

其他均不变，是否有AE=EF? 若点E在BC

的延长线上呢？

例10.在正方形ABCD中，E是AB的中点，F为AC上任意一点，则EF+BF的最小值是多少？

例11.矩形ABCD中，延长BC到E，使BE＝BD，F是DE中点，连接AF，CF， 求证：AF⊥CF.