南海凝心自写论文
解析：将原不等式整理为形式上是关于ａ的不等式 x 3 a x2 6x 9 0， 令f(a)＝ x 3 a x2 6x 9，因为f(a) 0在a １时恒成立，所以
（１） 若x 3，则f(a) 0不符合题意，应舍去。
（２） 若x 3，则由一次函数的单调性 f( 1) 0，即 f(1) 0
x2 7x 12 0 ,解得x 2或x 4. 2 x 5x 6 0
策略三：转化为两个函数图像之间的关系，数形结合求参数
若不等式两边的图像容易画出时，恒成立的代数问题立即变得直观化，数形结合可使解题过程简单、快捷。数形结合法通常用到如下性质：
（1）f(x) g(x) 函数f(x)图象恒在函数g(x)图象上方；
（2）f(x) g(x) 函数f(x)图象恒在函数g(x)图象下上方。
典例３.当x (1,2)时，不等式(x-1)<logax恒成立，求a的取值范围。 2
解析：若将不等号两边分别设成两个函数，则左边为二次函数，右边为对数函数，故可以采用数形结合借助图象位置关系通过特指求解a的取值范围。
2设T1:f(x)=(x 1),T2:g(x) logax,则T1的图象为右图所示的抛物线，要使对一切x (1,2), f(x)<g(x)恒
成立即T1的图象一定要在T2的图象所的下方，显然a>1,
并且必须也只需g(2) f(2)
故loga2>1,a>1, 1<a 2. 策略四：联系不等式、函数、方程，转化为方程根的分布问题
典例4.已知x 0，则m的取值范围是：
+ 时，不等式9 m 3 m 1 0恒成立，xx
A. 2 m 2 m 2
C.m 2
m 2
自写论文
解析：令t 3x(t 1),则由已知得函数f(t)=t2 mt m 1的图像在
t (1, )上恒在x轴的上方，则对于方程f(t)=0有 =(-m)2 4(m 1) 0 0 m 或 1解得m 2 C
2
f(1) 1 m m 1 0
易错提示：本题利用换元法简化了运算，但需要注意换元后自变量的取值范围。
结论：上述例子剖析了含参不等式恒成立问题的四种策略，值得一提的是，它们之间并不是彼此孤立的，结合起来使用会使问题变得简单，思路变得灵活。
