溺入森海II. 竞赛知识要点
一、反三角函数.
1. 反三角函数： 反正弦函数y arcsinx是奇函数，故arcsin( x) arcsinx，x 1,1 （一定要注明定义域，若x , ，没有x与y一一对应，故y sinx无反函数） 注：sin(arcsinx) x，x 1,1 ，arcsinx , .
2
2
反余弦函数y arccosx非奇非偶，但有arccos( x) arccos(x) 2k ，x 1,1 .
注：①cos(arccosx) x，x 1,1 ，arccosx 0, .
②y cosx是偶函数，y arccosx非奇非偶，而y sinx和y arcsinx为奇函数. 反正切函数：y arctanx，定义域( , )，值域（ ( , ). 注：tan(arctanx) x，x ( , ).
arctan( x) arctanx，x
2,2
），y natcrax是奇函数，
反余切函数：y arccotx，定义域( , )，值域（
arccot( x) arccot(x) 2k ，x ( , ).
2,2
），y cratocx是非奇非偶.
注：①cot(arccotx) x，x ( , ).
②y arcsinx与y arcsin(1 x)互为奇函数，足arccos(
y arctanx
同理为奇而y
arccosx
与y
arccotx
非奇非偶但满
x) arccosx 2k ,x [ 1,1]arccotx arccot( x) 2k ,x [ 1,1].
正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
a的取值范围 解集 ①sin
a
a
的取值范围 解集
x a
的解集 ②cosx a的解集
＞1
arcsina,k Z
k
a
＞1
a
=1 x|x 2k ＜1
a
=1 x|x 2k arccosa,k Z
a
x|x k 1
arcsina,k Z
arctana,k Z
a
＜1 x|x k arccos
a
a,k Z
③tan
x a的解集： x|x k
③cotx的解集： x|x k arccota,k Z
3
二、三角恒等式. 组一
组二
n
cos cos2 cos4 ...cos2
n
sin22
n 1
n 1
sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos
3
sin
2
sin
2
2
sin sin
2
sin
cos cos
k 1
cos
2
k
cos
2
cos
4
cos
8
cos
2
n
sin 2sin
n
2
n
n
k 0n
cos(x kd) cosx cos(x d) cos(x nd)
sin((n 1)d)cos(x nd)
sind
sin(x kd) sinx sin(x d) sin(x nd)
k 0
sin((n 1)d)sin(x nd)
sind
