溺入森海三角函数公式总结与推导
1. ①与 （0°≤ ＜360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）： | k 360 ,k Z
②终边在x轴上的角的集合： | k 180,k Z
③终边在y轴上的角的集合： | k 180 90 ,k Z ④终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 ,k Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合： | k 180 45 ,k Z ⑥终边在y
x
SIN\COS三角函数值大小关系图
轴上的角的集合： | k 180 45 ,k Z
1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
⑦若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系： 360 k ⑧若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180 ⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k ⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 360 k 90 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝
180
≈0.01745（rad）
3、弧长公式：l | | r. 扇形面积公式：s扇形
12
lr
12
| | r
2
4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin
yr
； cos
xr
； tan
yx
； cot
xy
； sec
rx
；. csc
ry
.
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
正弦、余割
余弦、正割
正切、余切
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
16. 几个重要结论:(3) 若 o<x<,则sinx<x<tanx
2
cos
tan
8、同角三角函数的基本关系式：sin
tan cot 1 csc sin 1
2
2
2
cos sin
cot
2
sec cos 1
2
2
sin cos 1 sec tan 1 csc cot 1
9、诱导公式：
把k 2
的三角函数化为 的三角函数，概括为：
“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系
公式组一公式组二 公式组三
sinx·cscx=1cosx·secx=1tanx·cotx=1
tanx=
x=
sinxcosx
sinx+cosx=11+tanx=secx
2
2
22
sin2(k x) sinxcos2(k x) cosxtan2(k x) tanxcot2(k x) cotx
sin (x) sinx
cos x 2 2
sinx
c
os (x) cosxtan (x) ta
nxcot (x) cotx
1+cotx=cscx
公式组四 公式组五 公式组六
sin( x) sinxcos( x) cosxtan( x) tanxcot( x) cotx
sin2( x) sinx
sin ( x) sinx
cos2( x) cosxtan2( x) tanxcot2( x) cotx
cos ( x) cosxtan ( x) tanxcot ( x) cotx
（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二
cos cos( ) cos cos sin sin sin2 2sin
