性子来了U1 U21
<。 I I1IA2 IA1A2A1
U1 U2RV
所以（5）式测量的结果偏小，而且RV越大误差越小。我们可以求出误差 r（用第（5）式作代换）：
是要看测量误差的大小，追求最小的误差是实验的重要目标之一。
根据实验室中的仪表参数，计算“外接法”与“内接法”中 E及 r的范围。电压表的内阻一般在
1k ～4k 之间，电流表内阻一般在0.02 ～0.1 之间，新干电池内阻约0.1 （我们的仪表的
精度测量不出来），一般都是测量旧电池的内电阻（约0.5 ～1.5 ）。计算出“内接法”测量误差 E和 r范围均在10-5V（Ω）～10-4 V（Ω）之间；而“外接法”的测量误差 r范围在0.02 ～0.1 之间。 计算相对误差： E
U1 U211r2
。 r r
IA2 IA11IA2 IA111RV r
rRVU2 U1RV
结论：用电路图4测量的电动势和内电阻都是有误差，并且都由电压表内阻所引起的，只有当电压表
内阻足够大时误差才会减小。
2、外接法的误差分析 将图5改为图7所示的等效电路来讨论实验误差。
根据学生的实验结果统计，“内接法”测量的相对误差在10％之内，而“外接法”测量的相对误差可达40％以上。以上数据充分表明：测量电源的电动势和内电阻选择图4是肯定的，即是内接法。
E E r r
及 r 没有上标的表示真实值）。Er
下面用图像来讨论实验误差，较为形象直观，也能减小误差（图线是取了所有测量值的平均值）。实验中我们测出几组（U，I ）值，根据U=E-I r ，来作U－I图像，得到一条倾斜的实直线（虚线为
图7
修正后的理论图线），“内接法”如图8显示，“外接法”如图9显示。
I IA
如图7所示： UA IRA
U IR
又：U
UA UV IRA UV
测两组数据( UV1，IA1 )、(UV2，IA2 )
将其分别代入闭合电路的欧姆定律：E U Ir，
EE真 I2UV1 I1UV2 E （6） I2 I1 E I1RA UV1 I1r
可得：
E I2RA UV2 I2r r UV1 UV2 R
A（7） I I 21
IU I1UV2IU I1U2
由（6）式分析对比E 21与E 2V1；
I2 I1I2 I1
由于U1
图 9
12
图 8
短
12 短 短I/A
UV1，U2 UV2我们可得结论：由图5测量电源电动势E在原理上不存在误差的
（ E 0）。
U UV2
由（7）式分析：当RA→0时，变成：r V1 （8）
I2 I1
U UV2UV1 UV2
显然：V1> RA，所以利用（8）式计算的结果偏大。
I2 I1I2 I1
UV1 UV2 UV1 UV2
R RA。 我们来计算误差 r， r A I II2 I1 21
图5中测量的电动势没有误差，只有内电阻存在误差（偏小）；而从形式上看图4测量的电动势和内电阻都有误差（偏大）。那么，我们为什么不用图5来做实验呢？因为实验测量不但要看有没有误差，更
2
如图4由于电压表内阻RV分流IV，使电流表指示值，电流I小于电源输出电流I
真
，I真=I+IV，因
IV U
像为，可以看到AB的斜率绝对值及在纵轴上的截距都小于A′B，即: 内接法:实测的r和E都要小于真实值。
在图5中，因为电流表内阻RA分压UV，使电压表的指示值UV小于外电路的总电压U，U= UV + UA，而且UA=IRA，I越大则UA越大，他们的关系用图9表示。实测的图像为AB，经过UA修正后的图图像AB′，可以看出图像AB的斜率绝对值大于图像AB′，在横轴上的截距小于图像A′B，即：
外接法
:实测的r值大于真实值，而E真=E，没有误差值。这是因为RA可以合成电源内阻的一部分。
V
，则U越大，IV也越大，他们的关系如图8所示。实测的图像为AB，经过IV修正后的图
