性子来了
自主研讨7:电源和电表的内阻在实验电路中的误差分析
这里先讨论“测电源电动势和内电阻”的系统误差（由实验仪器设计不完备、理论和方法有缺陷等因素造成的误差），重点是讨论由原理的设计所造成的误差。
二、由于电表内阻的存在影响了电源的内阻测量
1、内接法的误差分析
如图4所示是学生做实验的首选方法，此电路图和伏安法测电阻R的内接法是相同的。于是好多学生就认为电阻（滑线变阻器）的阻值一般就是几十欧或几百欧，所以由伏安法测外电阻的电路选择依据应选择外接法（如图5所示）。
图 4
图 5
U I IA IV IA V
有关系式：
U UV IVRV IA RA R0
在实验中测量到的两组数据 ( U1，IA1 )、 （U2，IA2 ），分别代入至闭合电路欧姆定律
E U Ir中可得：
IA2U1 IA1U2
E U1 U1 U2
I rI I E U1 A2A1 A1R RVV
U1 U2U2 E U r 2 IA2 R r U1 U2
V I I A2A1 RV
（3）
（4）
用（3）式来讨论电动势E的误差：当RV→∞时，（3）式变成我们熟知的（2）式，E很明显，
I2U1 I1U2
，
I2 I1
这说明学生没有明确实验的目的，更没有理解用闭合电路欧姆定律为基础的实验原理。我们这里不是测外电阻，而是测电源的电动势和内阻。 ．．．．．
如图4，在实验中改变了滑动变阻器的阻值测量两次，得到了两组数据( U1，I1 )、(U2，I2 )，由闭合电
路欧姆定律E U Ir,
I2U1 I1U2
<
I2 I1
I2U1 I1U2
；
U1 U2
I2 I1
RV
所以用（2）式计算的结果是偏小的，且RV越大则误差越低。我们来看误差 E用（1）式和（2）式
U1 U2r I2 I1 E U1 I1r
得：
E U Ir 22 E I2U1 I1U2
I2 I1
这样就可以计算电源的电动势E及内电阻r。
（1） （2）
作代换：
r2I2U1 I1U2I2U1 I1U2
E。 E
RV rI2 I1
I2 I1 U1 U2
RV
整个计算过程中没有用到RA，所以RA不会引起误差的，这是因为RA可以合成滑动变阻器R0的一部分（如图6所示）。
把（4）式的分子和分母同除以（U1
把图4改为图6的等效电路以讨论实验误差。如图4所示：RA和RV分别是电流表及电压表的内阻，此时两电表没有电阻而变为理想表。根据串并联电路的电阻关系，可以得到外电路的总电阻值R，
U2）可得：r
R
RA R0 RV
RA R0 RV
；由电路（图6）特点，
在RV→∞时该式变成：
1
。
IA2 IA11
U1 U2RV
r
U1 U2
（5）
IA2 IA1
可见（5）式与（1）式在形式上是相同的，很明显：
1
