高二数学导数及其应用单元测试题(2)

导数习题

C．若a≠0,b=2,则方程g（x）=0有两个实根. D．若a≥1,b<2,则方程g（x）=0有三个实根.

二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分) 11.求f x sin3

13121c的导数y 2sinxxx12．曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是y=-9x+16或y=-2 。 13. 设P为曲线C：y x2 2x 3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围

为 0 ，则点P横坐标的取值范围为 -1 .

42

1

14．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y f(x)在x 5 处的切线的斜率为 0

15. 已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧

上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为 P(4,－

三、解答题（共6小题，，共75分）

16、（本题满分12分）对于三次函数f(x) ax3 bx2 cx d(a 0)，定义：

设f (x)是函数y f(x)的导函数y f (x)的导数，若f (x) 0有实数解x0，则

称点(x0,f(x0))为函数y f(x)的“拐点”。现已知f(x) x 3x 2x 2,请解答下列问题:

（1）求函数f(x)的“拐点”A的坐标;

（2）求证f(x)的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.

3

2

16、[解析]（1）f (x) 3x2 6x 2，f (x) 6x 6.令f (x) 6x 6 0得

3

x 1， f(1) 1 3 2 2 2. 拐点A(1, 2)

32

（2）设P(x0,y0)是y f(x)图象上任意一点，则y0 x0 3x0 2x0 2，因为

P(x0,y0)关于A(1, 2)的对称点为P (2 x0, 4 y0)，把P 代入y f(x)得

32左边 4 y0 x0 3x0 2x0 2,

32右边 (2 x0)3 3(2 x0)2 2(2 x0) 2 x0 3x0 2x0 2

右边=右边 P (2 x0, 4 y0)在y f(x)图象上 y f(x)关于A对称