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海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 测 评
数 学
2010.5
1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 考生2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 须3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 知 4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?1的倒数是 211 D.? 22A. 2 B.?2 C. 2．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将 275 000 000用科学记数法表示为 A. 2.75?10 B.27.5?10 C. 2.75?10 D.0.275?10 3．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为
A. 5 B.6 C. 7 D. 8
5．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意
摸出1个球是白球的概率是 A．
77893121 B． C． D． 443326． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s如表所示．如果选
出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
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7．把代数式 3x3?6x2y?3xy2分解因式，结果正确的是
A．x(3x?y)(x?3y) B．3x(x2?2xy?y2) C．x(3x?y)2 D．3x(x?y)2
EA8. 如图,点E、 F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC?6. 点A、FD分别为线段EF、BC上的动点. 连接AB、AD，设BD?x，
BD22AB?AD?y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是
C
A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数y?3x?1的自变量x的取值范围是 ．
10．如图, ?O的半径为2，点A为?O上一点，OD?弦BC于点D，
ABODCOD?1,则?BAC?________?．
211．若代数式x?6x?b可化为(x?a)?1，则b?a的值是 ．
212. 如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，
△B3D2C2的面积为S2，?，△Bn?1DnCn的面积为Sn，则S2= ；Sn=____ （用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：12?2cos30??(3?1)?() ．
012?12x3??2． x?3x?315. 如图, △OAB和△COD均为等腰直角三角形，?AOB??COD?90?, 连接AC、BD.求证: AC?BD. 14．解方程：
B C
D 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com AO
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16． 已知：x?3x?10，求代数式(x?2)2?x(x?10)?5的值.
217. 已知：如图，一次函数y?33的图象在第一象限的交点为x?m与反比例函数y?3xA(1，n)．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求?BAO的度数．
18. 列方程（组）解应用题：
2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?DCB?90?，AC?BD于点O，
DC?2,BC?4，求AD的长.
AOD
20. 已知：如图，?O为?ABC的外接圆，BC为?O的直径，作射线BF，使得BA平分?CBF，过点A作AD?BFBC
AFDBO中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com C 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com
于点D.
（1） 求证：DA为?O的切线； （2） 若BD?1，tan?BAD?1，求?O的半径. 221. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.
图1 图2 请根据以上信息解答问题： （1）补全图1和图2；
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.
22．阅读：如图1，在?ABC和?DEF中，
?ABC??DEF?90?,AB?DE?a,BC?EF?b ?a?b?,B、C、D、 E四点都在
直线m上，点B与点D重合.
连接AE、FC，我们可以借助于S?ACE和S?FCE的大小关系证明不等式：a?b?2ab（b?a?0）.
证明过程如下: ∵BC?b,BE?a,EC?b?a.
22F11EC?AB?(b?a)a, 2211S?FCE?EC?FE?(b?a)b.
22∵b?a?0, ∴S?ACE?∴S?FCE?S?ACE. 即
AB（D）E图1
CmF11(b?a)b?(b?a)a. 2222A∴b?ab?ab?a. ∴a?b?2ab.
22BDECm图2
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解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD?k(b?a),且0?k?1.如图2,当BD?EC22时, k? .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：a?b?2ab（b?a?0）.
（2）用四个与?ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由. ．．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．关于x的一元二次方程x?4x?c?0有实数根，且c为正整数. （1）求c的值；
（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x2?4x?c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C. 点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为?m,n?,当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围.
2m?0)上任24. 点P为抛物线y?x2?2mx?m2(m为常数，一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90?后得到的新图象与
y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋
转后的对应点.
（1）当m?2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标； （2）设点Q(a,b)，用含m、b的代数式表示a； （3) 如图，点Q在第一象限内, 点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO 平分?AQC，AQ?2QC，当QD?m时，求m的值.
25.已知：△AOB中，AB?OB?2，△COD中，CD?OC?3,∠ABO?∠DCO. 连
接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.
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BMPONCABMOPANDD
C
图1 图2
?(1) 如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO?60，则△PMN的形状是________________，此时
AD?________； BC(2) 如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO?2?，证明△PMN∽△BAO，并计算
AD的值（用含?的式子表示）； BC(3) 在图2中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值.
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