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平谷区2018～2019学年度第一学期期末质量监控试卷
初 三 数 学
考生须1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答． ．．．．．．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔． 知 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．1．已知（A）
a1a?b的值是 ?，则
b2b3211（B）（C）（D）? 2322和D,E,F．已知
2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,CAB=1，BC=3，DE=2，则EF的长是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）8 3．下列各点在函数y??x?1图象上的是
（A）（0,0）（B）（1,1）（C）（0,﹣1）（D）（1,0） 4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，与△ABC的周长比是 （A）2则△CBD
3311（B）（C）（D）
42233435（B）（C）（D） 5543数是
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值是 （A）
6．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度（A）100°（B）80°（C）50°（D）40° 7．反比例函数y?则y1－y2的值是
（A）正数（B）负数（C）0（D）非负数
8．如图，在平面直角坐标系中，点A（1,1），B（﹣1,1），C（﹣1,﹣2），按A→B→C→D→A?排列，则第2018个点所在的坐标是 （A）（1,1）（B）（﹣1,1） （C）（﹣1,﹣2）（D）（1,﹣2）
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2
的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，若x1＞x2，x1x2＞0， x
D（1,﹣2），
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二、填空题（本题共16分，每小题2分）
29．将二次函数y?x?2x?3化为y??x?h??k的形式，则h=，k=．
210．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）． 11．请写出一个过点（1,1），且与x轴无交点的函数表达式 ． 12．已知菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是． 13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，OB=1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是（结果不值）．
14．关于x的二次函数y?ax?2ax?a?1（a＞0）的图象与x轴的交点情况是． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写△ABC得到△DEF的过程：．
16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．
作法：如图， （1）作射线AD；
（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）； （3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B； （4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C； （5）作射线AC．
∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是．
三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小
题7分，第28题8分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
是△ABC经出一种由
2而无所何求圆内接正并逐次半
径
取近似
?1?17．计算：2sin30?????8??3．
?2?
?1.......
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18．如图，函数y??x?bx?c的图象经过点A，B，C． （1）求b，c的值； （2）画出这个函数的图象．
19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，于点O．求
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求
21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水
难者的难米．由B到平线的夹角的海拔是题思路即弦CD的长． AC，BD交
2BO的值． DO?为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A
126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解可）．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）线y=2x﹣2交于点Q（2，m）． （1）求m，k的值；
（2）已知点P（a，0）（a>0）是x轴上一动点，过点P作平直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=①当a=4时，求MN的长；
②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．
23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作 EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，
kx的图象与直
行于y轴的
k的图象于点N． xBD=
63．求AF的长．
24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知
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AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．
小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小冬的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm y/cm 0 0 1 1 2 1.9 3 2.6 4 3 5 m 6 0 经测量m的值是（保留一位小数）． （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线y?
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙D两点，交AB于点E． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）AC=2，AB=6，求BE的长．
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1x相交时（原点除外），∠BAC的度数是． 2∠BAC交O且经过A，
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26．已知函数y?x?2mx的顶点为点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）求函数y?x?2mx的图象与x轴的交点坐标；
（3）若函数y?x?2mx的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．
27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD． （1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”； （2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．
①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式； ②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．
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