正方形的性质与判定 (2)

15、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形

ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（无需证明）

（2） 将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、图3

情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立,并选取一种情况证明你的判断．

16、（1）如图（1），已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC），B、C、G在同一直线上，M为线段

AE的中点。探究：线段MD、MF的关系。

（2）如图（2），若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45?，使得正方形CGEF对角线CE在正方形

ABCD的边BC的延长线上， M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

图1 图2

17、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、

G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；

如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状是 ；（直接写出结果）

（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=?（0°＜?＜90°），

① 试用含?的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG；

③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

18、已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H

（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；

（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；

小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？