没有的事AB=（0，-2，0），AP=（2，?2，2）
??AB?m?0则?，即，得m=（2，0，-1）设平面PAC的法向量为n=（x，y，z） ??AP?m?0??PC?n?0PC=（0，0，-2），AC=（2，-2，0），则?
??AC?n?0得n=（1，1，0）cos
m?n23 ??mn33?23 3
?二面角C-PA-B大小的余弦值为
20、解：（Ⅰ）易知a?2,b?1,c?3。?F1(?3,0),F2(3,0).设p(x,y)(x?0,y?0)
225x2（?3?x,?y）(3?x,?y)?x?y?3??,又?y2?1， 则PF1?PF2?447?22?x?1x?y??x2?1?3???4p(1,) 联立?2，解得?23??，32?y??y??x?y2?14?2???4（Ⅱ）显然x?0不满足题设条件 可设
l的方程为y?kx?2,设A(x1,y1),B(x2,y2).
?x2??y2?1联立?4?x2?4(kx?2)2?4?(1?4k2)x2?16kx?12?0
?y?kx?2??x1x2?1216k ,x?x??121?4k21?4k222222由??(16k)?4?(1?4k)?12?0 16k?3(1?4k)?0,4k?3?0 得k?231 ○4又?AOB为锐角?cos?AOB?0?OA?OB?0，
?OA?OB?x1x2?y1y2?0 又
y1y2?(kx1?2)(kx2?2)?k2x1x2?2k(x1?x2)?4[来源:学§科§网]
?x1x2?y1y2?(1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4
1216k12(1?k2)2k?16k4(4?k2)?(1?k)??2k(?)?4???4??0,
1?4k21?4k21?4k21?4k21?4k222 ?k2?4. ○
1○2可知综○21、解：
333?k2?4,?k的取值范围是（?2，?）?（，2） 422322（I）当x?1时，f(x)??x?x?bx?c,则f?(x)??3x?2x?b． （1分）
依题意，得??f(0)?0?c?0 即?，解得b?c?0． （3分）
?f(?1)??5?3?2?b??5????x3?x2,x?1（II）由（1）知，f(x)??
?alnx,x?1①当?1?x?1时f?(x)??3x?2x??3x(x?), 令f?(x)?0,得x?0,或x?
2232 （4分） 3当x变化时f?(x),f(x)的变化情况如下表：
x (?1,0) - 单调递减 0 0 极小值 2(0,) 3+ 单调递增 2 30 极大值 源:学_科_网][来（2,1） 3f?(x) f(x) - 单调递减 又f(?1)?2,f()?234,f(0)?0, 27所以f(x)在??1,1?上的最大值为2． （6分） ②当1?x?2时，f(x)?alnx
当a?0时， f(x)?0，所以f(x)的最大值为0 ；
当a?0时，f(x)在?1,2?上单调递增，所以f(x)在?1,2?上的最大值为aln2．（7分） 综上所述，
2时，f(x)在??1,2?上的最大值为2； ln22当aln2?2，即a?时，f(x)在??1,2?上的最大值为aln2 ． （8分）
ln2当aln2?2，即a?（III）假设曲线y?f(x)上存在两点P,Q满足题设要求，则点P,Q只能在y轴的两侧． 不妨设P(t,f(t)),(t?0)，则Q(?t,t?t)，显然t?1 因为?POQ是以O为直角顶点的直角三角形， 所以OP?OQ?0，即?t?f(t)(t?t)?0 ①
若方程①有解，则存在满足题意的两点P,Q；若方程①无解，则不存在满足题意的两点P,Q 若0?t?1，则f(t)??t?t，代入①式得?t?(?t?t)(t?t)?0，
即t?t?1?0，而此方程无实数解，因此t?1． （10分） 此时f(t)?alnt，代入①式得,?t?(alnt)(t?t)?0即令h(x)?(x?1)lnx
因为t?1，所以h(t)?h(1)?0，当t???时，h(t)???，所以h(t)的取值范围为
232322323223232421?(t?1)lnt ② a1'x)?lnx??1?0则h((x?1)，
x，所以h(x)在?1,???上单调递增，
?0,???．所以对于a?0，方程②总有解，即方程①总有解．
因此对任意给定的正实数a，曲线y?f(x)上总存在两点P,Q，使得?POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上． （12分） 23、解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为?(
222sin??cos?)?a, 222∴曲线C1的直角坐标方程为x?y?a?0．
（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为(x?1)?(y?1)?1(?1?y?0),为半圆弧， 如下图所示，曲线C1为一族平行于直线x?y?0的直线， 当直线C1过点P时，利用22?1?1?a2?1得a??2?2，
B ?1 y O P
舍去a??2?2，则a??2?2， 当直线C1过点A、B两点时，a??1，
x ?1A ∴由图可知，当?1?a??2?2时，曲线C1与曲线C2有两个公共点． 222224、证明：a?b?c?(a?b?c)?2(ab?bc?ac) 因为a,b,c成等比数列，所以 b?ac 又因为a,b,c都是正数，所以0?b?所以 a?c?b
2(ab?bc?ac)?2(ab?bc?b)?2b(a?c?b)?0
所以，a?b?c?(a?b?c) ………… 10分
222222ac?a?c?a?c ………… 4分2[来源:学科网ZXXK]
