不知是逝年2018-2019年初中数学苏教版《九年级下》《第六章 二次函数》《6.4 二次函数的应用》单元测试试卷【10】含答案考
点及解析
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 三 总分 得 分 一、选择题
1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是( ) A．600 m 【答案】B
【解析】设矩形的一边长为x m，则其邻边为(50－x)，若面积为S，则 S＝x(50－x)＝－x＋50x＝－(x－25)＋625. ∵－1<0，∴S有最大值． 当x＝25时，最大值为625. 2.下列函数是二次函数的是（ ） A．
2
2
2
B．625 m
2
C．650 m
2
D．675 m
2
B．
C．
D．
【答案】D． 【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解，A是一次函数，不是二次函数，B、C分母中含有字母，不是二次函数，只有D是二次函数。 故选D． 考点：二次函数． 3.二次函数A．（1，3）
的图象的顶点坐标是（ ） B．（1，3）
C．（1，3）
D．（1，3）
【答案】A. 【解析】
试题分析：∵抛物线解析式为y=-2（x-1）+3， ∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）． 故选A．
考点: 二次函数的性质. 4.将函数A．C．【答案】C. 【解析】 试题分析：故选C.
考点: 二次函数的三种形式. 5.抛物线（ ）．
的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是
；
变形为
的形式，正确的是（ ）
B．D．
2
A．（0.5，0） 【答案】B． 【解析】
B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）
试题分析：因为抛物线y=a（x+1）+2的对称轴为x=﹣1， 抛物线与x轴的一个交点（﹣3，0），根据对称性， 抛物线与x轴的一个交点（1，0）． 故选B．
考点：二次函数的图象．
6.对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是 A．3
B．4
C．5
D．6
2
2
【答案】D 【解析】
试题分析：对任意一个x，取y1，y2中的较小的值为m，则m的最大值是交点坐标的纵坐标．根据函数解析式，在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后根据图象即可解答． 函数y1=-x+6，y2=-2x+4x+6的图象如图，
2
x＜0时，函数y的最大值是6，
x＞0时，函数y的最大值不论在y=-x+6上取得，还是在y2=-2x+4x+6取得，总有y＜6， ∴函数y的最大值是6． 故选D．
考点: 二次函数的最值．
7.已知二次函数y=kx﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（ ） A． 【答案】B. 【解析】
试题分析：这个函数的对称轴是x=，当k为2或者1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方，所以概率为． 故选B．
考点: 1.概率公式；2.二次函数的性质.
8.已知抛物线的解析式为y=﹣（x+3）+1，则它的顶点坐标是（ ） A．（﹣3，1） 【答案】A． 【解析】
试题分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．
B．（3，1）
C．（3，﹣1）
D．（1，3）
2
2
2
B． C． D．
由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（﹣3，1）， 故选A．
考点: 二次函数的性质. 9.二次函数A．
图像的顶点坐标是（ ） B．
C．
D．
【答案】B. 【解析】
试题分析：因为y=-（x-1）+3是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标． 考点：二次函数的性质． 10.若抛物线
与轴的交点为
,则下列说法不正确的是（ ）
2
A．抛物线开口向上 C．当时,的最大值为【答案】C． 【解析】
B．抛物线的对称轴是
D．抛物线与轴的交点为
和
试题分析：∵抛物线过点（0,﹣3）, ∴抛物线的解析式为：y=x﹣2x﹣3．
A.抛物线的二次项系数为1＞0,抛物线的开口向上,正确; B.根据抛物线的对称轴x=
=1,正确;
2
C.由A知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当x=1时,y的最小值为﹣4,而不是最大值．故本选项错误;
D.当y=0时,有x﹣2x﹣3=0,解得：x1=﹣1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1,0）,（3,0）．正确． 故选C．
考点：二次函数的性质． 评卷人 2
得 分 2
二、填空题
11.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是 ( )．（填正确结论的序号）
2
【答案】①②⑤
【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b-4ac＞0，∴b＞4ac，故①正确； ②抛物线开口向上，得：a＞0； 抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，故b＜0；
2
2
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0； 所以abc＞0； 故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=-∴2a+b=0，故2a-b=0错误；
④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax-2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④错误； ⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确； 所以这结论正确的有①②⑤． 故答案为：①②⑤．
12.二次函数y＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：
2
2
=1，b=-2a，
①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④当－1
【答案】①②③
【解析】∵抛物线的开口向下，∴a<0. ∴－
>0，∴
<0，
∴b>0，令x＝0，则y＝c>0， ∴abc<0，所以①正确；
∵对称轴为x＝1，图象与x轴的一个交点位于2、3之间，∴图象与x轴的另一交点位于0、－1之间，∴当x＝－1时，a－b＋c<0，所以②正确； ∵－
＝1，∴b＝－2a.
2
2
∴y＝ax＋bx＋c＝ax－2ax＋c， 当x＝－1时，y＝a＋2a＋c＝3a＋c， 根据图象得3a＋c<0，所以③正确；
∵根据图象可得当－1
13.将抛物线y=2x先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是 _________ ． 【答案】y=2x+8x+5． 【解析】
试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2x先变为
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y=2（x+2），再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y=2（x+2），即变为：y=2（x+2）-3． 故所得抛物线的解析式是：y=2x+8x+5． 考点: 二次函数图象与几何变换． 14.把抛物线【答案】y=x-1． 【解析】
试题分析：先把抛物线表达式写成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律：左右平移，x改变：左加右减，y不变；上下平移，x不变，y改变，上加下减进行计算即可． 试题解析：
根据平移规律：将抛物线y=（x-1+1）-1， y=x-1．
故答案为：y=x-1．
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2
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2
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向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ．
向左平移1个单位得到：
