一些怎样蚂蚁爬行的最短路径
正方体
4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（ ）
A．A?P?B B．A?Q?B C．A?R?B D．A?S?B
解：根据两点之间线段最短可知选A． 故选A．
2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 .
第6题
解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线． AB=
22?12?5．
8. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 .
第7题
解：将正方体展开，连接M、D1， 根据两点之间线段最短， MD=MC+CD=1+2=3，
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MD1=
MD2?DD1?32?22?13 ．
25．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ）
11A
解：如图，AB=
2B?1?2?2?12?10．故选C．
9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟．
解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB= （2）展开底面右面由勾股定理得AB=
所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．
= =5cm；
cm；
长方体
10．（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 。
解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=
=25．
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11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 . D1C1
1A1DB1
C
2AB 4
解：正面和上面沿A1B1展开如图，连接AC1，△ABC1是直角三角形， ∴AC1=
18．（2011?荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm．
AB2?BC1?42??1?2??42?32?5
22
解：
∵PA=2×（4+2）=12，QA=5 ∴PQ=13．
故答案为：13．
19．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？
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解：如图1，在砖的侧面展开图2上，连接AB， 则AB的长即为A处到B处的最短路程．
解：在Rt△ABD中，
因为AD=AN+ND=5+10=15，BD=8， 所以AB2=AD2+BD2=152+82=289=172． 所以AB=17cm．
故蚂蚁爬行的最短路径为17cm．
49、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm ,8cm,30cm.
(1)在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？
(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?
A
D C 30 B 812
12．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米。
.
解：由题意得， 路径一：AB= 路径二：AB= 路径三：AB=
= =5； =
； ；
∵ ＞5，
∴5米为最短路径．
13．如图，直四棱柱侧棱长为4cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求： （1）蚂蚁经过的最短路程；
（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．
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解：（1）AB的长就为最短路线．
然后根据 若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为 若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为 或
（cm）所以蚂蚁经过的最短路程是
（cm）； （cm）， cm．
（2） 5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm，最长路程是30cm．
15．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 。
解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是12cm和6cm， 则所走的最短线段是
=6
cm；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是10cm和8cm， 所以走的最短线段是
=
cm；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是14cm和4cm， 所以走的最短线段是
=2
cm；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
51．圆柱形坡璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与
蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。
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