软妹界大佬板块二、等腰三角形的性质
【例1】 (05年青岛中考题)已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，求x的取值范围．
【例2】 已知BD是等腰?ABC一腰上的高，且?ABD?50?，求?ABC三个内角的度数．
【例3】 在?ABC中，AB?AC，BC?BD?ED?EA．求?A．
【补充】在?ABC中，AB?AC，BC?BD，AD?ED?EB．求?A．
AEDBCADEBC1
【例4】 ?ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若?BAC??DAE?150?，求?BAC．
ABDEC
【例5】 如图，点O是等边AO?AD内一点，?AOB?110，?BOC??．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转
∴190°?????60°得△ADC，连接OD，则△COD是等边三角形；当?为多少度时，△AOD是等腰三角形？
ADOBC
【例6】 (河南省数学竞赛)如图，在?ABC中，?B??C，D在BC上，?BAD?50，在AC上取一点E，使
得?ADE??AED，求?EDC的度数．
AEBDC
2
【例7】 如图，?ABC为等边三角形，延长BC到D，又延长BA到E，使AE?BD，连接CE,DE，求证：?CDE为等腰三角形．
EABCD
【例8】 如图，在?ABC中，?B，?C为锐角，M,N,D分别为边AB、AC、BC上的点，满足AM?AN，
BD?DC，且?BDM??CDN．求证：AB?AC．
AA
FMNMENB
DC
BDC
板块三、轴对称在几何最值问题中的应用
【例9】 已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动
时，点P与A、B两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．
APl
【例10】 如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最
短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？
AABaBaB'
3
【补充】若此题改成，在a上找到M、N两点，且MN?10，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短．
ABa
【例11】 (”五羊杯”邀请赛试题)如图，?AOB?45?，角内有点P，在角的两边有两点Q、R(均不同于O点)，
求作Q、R，使得?PQR的周长的最小．
APB
【补充】如图，M、N为?ABC的边AC、BC上的两个定点，在AB上求一点P，使?PMN的周长最短．
C
MNAB
【例12】 (2000年全国数学联赛)如图，设正?ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，
PA?PM的最大值和最小值分别记为s和t．求s2?t2的值．
A
MBPC
4
【例13】 已知如图，点M在锐角?AOB的内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA的
边的距离和最小．
AOMB
【补充】已知：A、B两点在直线l的同侧， 在l上求作一点M，使得|AM?BM|最小．
BAl
【补充】已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得|AM?BM|最大．
【例14】 (07年三帆中学期中试题)如图，正方形ABCD中，AB?8，M是DC上的一点，且DM?2，N是AC上的一动点，求DN?MN的最小值与最大值．
ADMNBC
5
