童话幻灭
第三单元“长方体和正方体”概念 姓名 学号
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （1）有6个面，相对的（或说平行的）2个面的面积 相等， 12条棱，相对的（或说平行的）4条棱的长度 相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽= 高=棱长总和÷ 4、（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） （2）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=（ab＋ah＋bh）×2－ab S=（ah＋bh）×2＋ab 或S= 底面周长×高 + 底面积 S=（a＋b）×2×h＋ab
（3）通风管、排气管、贴墙纸、贴侧面商标纸等无底又无盖的长方体
表面积=（长×高＋宽×高）×2 S= 底面周长×高 S=（a＋b）×2×h
2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a
油箱、罐头盒等都是6个面。 游泳池、鱼缸等都只有5个面。水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，
棱长总和同时扩大几倍；表面积会扩大倍数的平方倍；体积会扩大倍数的立方倍； （如长宽高各扩到2倍，总棱长扩到2倍，表面积扩到22倍；体积会扩到23倍。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh 高=体积÷长÷宽 或 高=体积÷底面积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3 读作“a的立方”
长或正方体底面的面积叫做底面积。长（或正）方体的体积=底面积×高 V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体如水、油等的体积常用容积单位升L和毫升ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以V物体 =S×(h现在- h原来)
÷进率×进率
7、单位换算 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升
面积：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100） 长度单位：1千米 =1000 米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 质量：1吨=1000千克 1千克=1000克 人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四单元 分数的意义和性质 姓名 学号
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，
这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均分
成若干份，一群羊就是单位“1”。） 41
3、分数单位：把单位1平分成若干份，表示一份的数叫做分数单位。5 的分数单位是5 4A
4、分数与除法 A÷B= （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=5
B5、真分数和假分数、带分数 （真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数） 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
10211 =10÷5=2 =21÷5=4555
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=
( 8 )
2×4=8 （8作分子） 4
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，
1( 26 )
如 55 = 5×5+1=26
52345100
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1= = = = =…= =…
2345100
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数方法 （ 用12和16来举例 ） （1）法一（列举求同法）（2）、求法二：（分解质因数法）（3）、求法三：（短除法）
例1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36
想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用( )表示。 《最大公因数就是左边一边所有的数连乘》
2
12 18 3 6 9
2 3
2 17
3410217 51 1 3
5
15503
10
223
122436631
121862
9 3
（15、50）= 5
（12、18）= 2×3＝6 （34、102）= 2×17＝34
（15、24、36）= 2×2×3=12
例2：用短除法求下列各组数的最小公倍数。
①12和18 ②30和75 ③6、12和30 ④28、42和84
想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有1为止。再把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用[ ]表示。
《最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘》 解
2
12 18 3 6 9
2 3
[12、18]=2×3×2×3=36
3 5
3075 10 25 2 5
23
63
12306
15
272
2842841421422
33
63
1 2 5
3 1[6、12、30]= 2×3×1×2×5=60
[30、75]= 3×5×2×5＝
150
1 1 1
[28、42、84]= 2×7×2×3×1×1×1=84
10、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 244
11、约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数。如： =
305
8215
12、通分：把异分母分数化成和原来相等的同分母分数。如： 和 可以化成 20 和 542013、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
333
如：0.3= 0.03= 0.003= 101001000
（2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
336125
如： =0.3 = =0.6 = =0.25 105104100
3
方法二：用分子÷分母 如： =3÷4=0.75
4
3
（3）带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2 =2+0.3=2.3 1012、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；
化成小数比较；仿通分比较
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 1131234 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 2445555 =0.8 13571111 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.0625 =0.05 =0.04 888816202550 = 14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法： ① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 16、分数知识图解：
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
约 分 求最大公因数 (短除法)
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
通 分 求最小公倍数 (短除法)
分数比大小 （通分、同分子、化成小数、仿通分）
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
第五单元、图形的运动(三) 姓名 学号
图形变换的基本方式是平移、对称、旋转。 其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称) 对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点
(对应点一般用于平移和旋转)
一、图形的平移
1、平移不改变图形的大小和形状
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格） 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：
（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称
二、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图
形， 这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 三、轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质(特征)：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对称点也关于对称轴对称 （3）对称点的连线垂直于对称轴 （4）对称点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点
（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形 四、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴
