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www.jyeoo.com ∠NAB=∠NBA，进而可得∠MAN=∠MBN． 解答： 解：（1）如图所示： （2）∵l是AB的垂直平分线， ∴AM=BM，AN=BN， ∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA， ∴∠MAB﹣∠NAB=∠MBA﹣∠NBA， 即：∠MAN=∠MBN． 点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 19．（9分）（2013?乐山）化简并求值：（ 考点： 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 分析： 先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解． 解答： 解：（+）÷ +）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0．
2
=? =， 2∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）=0， ∴， 解得∴原式=． =1． 点评： 本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值． 四、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。 20．（10分）（2013?乐山）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
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www.jyeoo.com （1）此次抽样调查中，共调查了 200 名中学生家长； （2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
考点： 频数（率）分布折线图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 计算题． 分析： （1）根据“基本赞成”的人数除以所占的百分比即可求出总人数； （2）由总人数减去其它的人数求出“赞成”的人数，补全统计图即可； （3）根据200人中“反对”的人数为120人求出反对人数所占的百分比，即可求出6000名中学生家长中持反对态度的人数． 解答： 解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）， 则此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长； （2）“赞成”的人数为200﹣（30+40+120）=10（人）， 补全条形统计图，如图所示； （3）根据题意得：6000×=3600（人）， 则6000名中学生家长中持反对态度的人数为3600人． 点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 21．（10分）（2013?乐山）如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）
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考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： Rt△BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可在Rt△ACD中，根据∠ADC的正切函数，列出关于BC的等量关系式，即可求出BC的长． 解答： 解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45°， 在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°， ∴BC=DC， 在Rt△ACD中， tan∠ADC===， ∴BC=10（+1）， 答：小山高BC为10（+1）米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形． 五、（选做题）：从22、23两题中选做一题。每小题10分，共10分，如果两题都做，只按22题计分。 22．（10分）（2013?乐山）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B． （1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=，BD=2．求线段AE的长．
考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）如图，连接OD，要证明直线CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OD； （2）首先，在直角△ADB中，利用勾股定理求得AD=1； 然后，利用相似三角形△AED∽△BAD的对应边成比例知解答： （1）证明：如图，连接OD． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠1+∠2=90°； 又∵OB=OD， ∴∠2=∠B，
=，则易求AE的长度． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 而∠ADC=∠B， ∴∠1+∠ADC=∠ADO=90°，即CD⊥OD． 又∵OD是⊙O的半径， ∴直线CD是⊙O的切线； （2）解：∵在直角△ADB中，AB=，BD=2， ∴根据勾股定理知，AD=∵AE⊥AB， ∴∠EAB=90°． 又∠ADB=90°， ∴△AED∽△BAD， ∴=，即=， ． =1． 解得，AE=，即线段AE的长度是 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 23．（2013?乐山）已知关于x，y的方程组数值． 考点： 一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解． 分析： 首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组的解满足不等式组，求满足条件的m的整
中得，再解不等式组，确定出整数解即可． 解答： 解：①×2得：2x﹣4y=2m③， ②﹣③得：y=， 把y=代入①得：x=m+， 把x=m+，y=代入不等式组中得： ， ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 解不等式组得：﹣4＜m≤﹣， 则m=﹣3，﹣2． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y． 六、本大题共2个小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）（2013?乐山）已知关于x的一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 专题： 计算题． 分析： （1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值． 22解答： （1）证明：∵△=（2k+1）﹣4（k+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； 22
（2）解：一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+k=0的解为x=22，即x1=k，x2=k+1， 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4． 点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质． 25．（10分）（2013?乐山）如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；
（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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考点： 反比例函数综合题． 专题： 计算题． 分析： （1）首先求出A点坐标，把将A（1，3）代入y=求出m，联立函数解析式求出B点坐标，进而求出不 ?2010-2013 菁优网
