闲揽烟雨
5.1引言
1.数字滤波器的分类
（1）IIR和FIR数字滤波器
这是根据滤波器的单位脉冲响应h(n)的长度是否有限来划分的。若h(n)是一个长度为M+1的有限长序列，通常将此时的系统称为有限长单位脉冲响应（FIR，Finite Impulse Response）系统。
如果系统函数的分母中除a0外，还有其它的ak不为零，则相应的h(n)将是无限长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR，Infinite Impulse Response）系统。 （2）低通、高通、带通、带阻滤波器
21
注意：数字滤波器（DF）与模拟滤波器（AF）的区别 数字滤波器的频率响应都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近。 2.设计指标描述
滤波器的指标通常在频域给出。数字滤波器的频率响应常表示为 其中，
称为幅频响应，
称为相频响应。对IIR数字滤波器，通常用幅
一般为复函数，通
频响应来描述设计指标，而对于线性相位特性的滤波器，一般用FIR滤波器设计实现。 IIR低通滤波器指标描述：
——通带截止频率，
——阻带截止频率，
——通带最大衰减，
——阻
带最小衰减，——3dB通带截止频率
3.设计方法 三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。
（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。 （3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
IIR滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)，然后由ha(s)经变换得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。为此要求：
（1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器； （2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。 工程上常用的方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。 一、重点与难点
1.数字滤波器的分类，理想滤波器的幅频特性，性能指标； 2.模拟滤波器的分类、特点和设计方法；
3.脉冲响应不变法和双线性变换法的变换原理，s域和z域的映射关系，优缺点； 4.数字滤波器的频率变换。
22
二、具体讲解 1.预畸变
对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但
是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变。比如说，经过转换后可能等于
3。这样，如果设计模拟滤波器时按照波器原型经双线性变换后得到的数字滤波器其
来计算，则这样设计出来的模拟滤必然不是2，而可能是（比如说）
1.5，于是数字滤波器的性能与模拟原型的性能就有了失真，这种失真称为频率失真。可以看出，这种失真是双线性变换所固有的，这是双线性变换法的一个很大的缺点。 怎样弥补这个缺点呢？一般的做法是，在给定数字滤波器的通带截止频率带截止频率
和阻
后，我们并不直接按照这个给定的数据去设计原型模拟滤波器，而是先
根据的关系求出相应的和，然后根据和设计模拟原型，求
出其传输函数，最后再利用代入求出数字滤波器的系统函数
。这种方法称为预畸变。
23
因此，预畸变就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上，此时数字滤波器将满足要求的技术指标。 2.数字滤波器的频率变换
设计IIR数字滤波器时我们常常借助于模拟滤波器，即先将所需要的数字滤波器技术要求转换为一个低通模拟滤波器的技术要求，然后设计这个原型低通模拟滤波器。在得到低通模拟滤波器的传输函数H(p)（或H(s)）后，再变换为所需要的数字滤波器的系统函数H(z)。
将H(p)（或H(s)）变换为H(z)的方法有两种。一种是先将设计出来的模拟低通原型通过频率变换变换成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，然后再利用脉冲响应不变法或双线性变换法将其变换为相应的数字滤波器，这种方法的频率变换是在模拟滤波器之间进行的。
另一种方法是先将设计出来的模拟低通原型通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为归一化数字低通，最后通过频率变换把数字低通变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器，这种方法的频率变换是在数字滤波器之间进行的。
24
例题
1.图示是由RC组成的模拟滤波器
（1）写出传输函数；
转换成数字滤波器
，设采样间隔为T；
（2）选用一种合适的转换方法将
（3）比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。 解：（1）由图可知该滤波器为模拟高通滤波器
（2）采用双线性变换法，因为选用脉冲响应不变法，会在高频处发生频率混叠现象。
（3）脉冲响应不变法： 优点：时域逼近良好，
；
缺点：容易产生混叠失真，只适用于带限滤波器； 双线性变换法：
优点：设计运算简单；避免了频谱的混叠效应，适合各种类型滤波器；
缺点：
，会产生非线性频率失真。
2.如图所示系统
（1）写出该系统的系统函数通带滤波器？
25
，画出系统的幅频响应，并问这一系统是哪一种
