方寸月光6-10 今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表1）。
(1) 试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果； (2) 试用多种方法对7种微量元素进行分类。
表1 微量元素含量数据 元素 Ag(银) Al(铝) Cu(铜) Ca(钙) Sb(锑) Bi(铋) Sn(锡) 样品号 (X1) 0.05798 0.08441 0.07217 0.15010 5.74400 0.21300 (X2) 5.5150 3.9700 1.1530 1.7020 2.8540 0.7058 (X3) 347.10 347.20 54.85 307.50 229.60 240.30 (X4) 21.910 19.710 3.052 15.030 9.657 13.910 (X5) 8586 7947 3860 12290 8099 8980 (X6) 1742 2000 1445 1461 1266 2820 (X7) 61.69 2440 9497 6380 12520 4135 1 2 3 4 5 6
问题求解
1对6个弹头进行分类
对数据进行标准化变换，样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）、中间距离法（MID）、可变类平均法（FLE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录1）。 1.1类平均法
图1 类平均聚类法相关矩阵特征值图
图2 类平均聚类分析法聚类历史图
由图2可知，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2,5时和伪t方统计量在NCL=1,4时较大。因此，将6个弹头分为两类G1示。
(2)(2)??1,2,4,6?,G2??3,5?。SAS绘制的谱系聚类图如图3所
2
图3 类平均聚类分析法谱系聚类图
1.2中间距离法
图4 中间距离聚类法相关矩阵特征值图
图5 中间距离聚类法聚类历史图
由图5可知，中间距离法与类平均法结果一致。因此，也将6个弹头分为两类
(2)G1(2)??1,2,4,6?,G2??3,5?。
SAS绘制的谱系聚类图如图6所示。
3
图6 中间距离聚类法谱系聚类图
1.3可变类平均法
图7可变类平均聚类法分析结果图
图8 可变类平均聚类法聚类历史图
由图8可知，可变类平均法(?=?0.25)输出结果与前两种方法稍有不同，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2时次大，NCL=5时最大；而伪t方统计量在NCL=1时最大。因此，分类结
4
果与之前相同，将6个弹头分为两类
(2)G1(2)??1,2,4,6?,G2??3,5?。
SAS绘制的谱系聚类图如图9所示。
图9 可变类平均聚类法谱系聚类图
1.4离差平方和法
图10 离差平方和聚类法相关矩阵特征值图
图11 离差平方和聚类法聚类历史
由图11可知，离差平方和法输出结果与可变类平均法结果一致。
SAS绘制的NCL=2时离差平方和法谱系聚类图和分类结果如下所示。
5
图12 离差平方和聚类法谱系聚类图
图13 离差平方和聚类法聚类结果图
1.5 综合分析
综上所述，四种分类方法得到的结果一致，都是将6个弹头分为两类
(2)G1(2)??1,2,4,6?,G2??3,5?。
四种方法中，类平均法和中间距离法结果相近；可变类平均法和离差平方和法得到结果相近且
更加准确（伪t方统计量在NCL=1时最大）。
2对7种元素进行分类
同问题1，系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）、中间距离法（MID）、可变类平均法（FLE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录2）。 2.1 类平均法
图14 7种元素类平均法聚类历史图
