暴走御姐研究生面试试题及答案 《自动控制理论》 2006春
一、填空题（15分）
1.下列时间函数，其拉普拉斯变换存在且收敛的是 A、C、D 。 (A) t2 (B)et (C) t2sint (D) t2?et
22.某时间函数f(t)的拉普拉斯变换为F?s??s?3，则f(t)的初
?s?1??s?2?值f(0)为 _1__ 。
3.已知系统输入输出关系为y?x2，其工作点为x0?1，则系统的小信号线性模型为 y=2x 。
4.已知二阶系统的极点为s1,2??1?j，则系统的调节时间为 4秒 。 5.已知系统开环传递函数为GH?s??值为 不存在 。
二、基础题（55分）
s2?2s?31.（10分）求函数F?s??的逆拉普拉斯变换f(t) 3?s?1?K，能使闭环系统稳定的K
s2?s?1?解：(1) F?s??s2?2s?3?s?1?3?12 ?3s?1?s?1?(2) f?t??e?t?t2e?t
2.（10分）求下面系统的传递函数T?s??Y?s?/V?s?
输入 V(s)
G1 G2 G3
G4
输出 Y(s)
G5 G6
解：(1)前向通路增益P1?G1G2G3G4
(2)回路1增益L1?G3G4G5，回路2增益L2?G2G3G4G6，两个回路互相接触。
(3)特征式??1?L1?L2?1?G3G4G5?G2G3G4G6 (4)P1与L1,L2都接触，所以?1?1 (5)T?s??G1G2G3G4P1?1? ?1?G3G4G5?G2G3G4G6第 1 页 共 6 页
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3.（20分）已知某反馈系统的GH?s??K，试画出0?s?s?1??s?2?K??的根轨迹草图。(1)试设计参数K，使闭环系统稳定；(2)若要求闭环系统主导极点的阻尼系数为??0.707，计算此时主导极点位置及对应的K值。
解：（1）系统特征方程为：s3?3s3?2s?K?0
s312s23K 16?K0s3s0K所以0?K?6系统稳定。
(2)设主导极点为sd?h?jh，由根轨迹相角条件可知
?sd???sd?1????sd?2???。由??0.707，则?sd?3?。所以 4hh?tan???sd?1????sd?2???1，即2?h1?h?1，
hh1?2?h1?h?h2?3h?1?0?h?3?5?0.38，所以主导极点为sd?0.38?0.38j 2K?sd?sd?1??sd?2??1.87
sd h -2 -1 -h
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4.（15分）已知某反馈系统的开环传递函数为GH?s??K1?1?K2s?，试
s?s?1?画出系统的Nyquist草图，并据此讨论参数K1,K2与闭环系统稳定性的关系。 解：（1）GH?j???(2) ?GH?j?????GH?j????K1?1?K2j??,j??j??1?0??????
?2?tan?1?K2?????tan?1???0??????
3??tan?1?K2???tan?1?20??????
(3)由于开环系统在右半平面有一个极点，则由Nyquist稳定性判据，系统稳定Nyquist曲线应逆时针包围（-1，0）两周。 (4) Nyquist曲线与负实轴的交点处tan?1?K2???tan?1??K2???2???1?K??0???221?K2?2?2,所以
1K2，此时的幅值应大于1。
K11?K21?1???1??K2?K2???1?K1K2?1
K11??K2??K1?1?K2j???1??1?22j??j??1??1????系统闭环稳定要求K1K2?1
0+ (-1,0) 0-
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三、设计题（30分）
1，试用根轨迹法设计一个超前2s校正控制器，使系统阻尼系数为??0.6，调节时间小于2.5秒（按2%
1.（15分）已知某反馈系统的G?s??准则）。
解：（1）推出??0.6，Ts?4??n?2.5???n?1.6，闭环系统主导极点
6.4 3K?s?z?（2）超前校正控制器为Gc?s??，令z=-1.6 s?pK?s?z?(3)校正后系统开环传递函数为GH?s??，sd应在根轨迹曲线2?s?p?s为sd????n?j?1??2??1.6?j上，所以??sd?z????sd?p??2?sd??????sd?p?????sd???tan?1?2?2?sd
0.83?2.214，??sd?p????2*2.214?0.284 0.626.4/3tan??sd?p???tan(0.284)?0.2917?p?8.91
p?1.6（4）此时K?Gc?s???sd?p?sd2sd?z?25.4，所以设计好的超前校正控制器为
25.4?s?1.6?
s?8.9sd -p -z
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2.（15分）已知系统的开环传递函数为G?s??K?s?2?2，试用Bode图
法设计一个合适的滞后校正控制器，使系统阶跃响应的稳态误差小于4%，相角裕度约为45?。已知1/?s?2?2的Bode图为：
解：（1）系统为零型系统，稳态误差为
ess?111K??4%???24?K?96 1?Kp1?K/4254100
不妨取K=100，能够满足稳态误差的要求。
（2）K仅影响系统的Bode图的幅值图，不影响相角图，值图实际是
1?s?2?2的幅
?s?2?2幅值图提升20log100=40dB。
(3)期望相角裕度为45?，考虑到滞后校正网络5?的冗余，所以在相角图上的130?，所对应的应为实际系统的幅值交界频率 ?c?4.3rad/sec，其幅值为-27dB+40dB=13dB。 (4)滞后校正控制器为
s??100?1???z?Gc?s??
?s???1???p??第 5 页 共 6 页
研究生面试试题及答案
13 《自动控制理论》 2006春
z取z?0.1?c?0.43，?1020?4.5?p?0.0963，所以完整的滞后校正控
p100?1?2.3s?制器为Gc?s??
?1?10s?
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