§3.1 函数极限概念 数学分析（华师大 四版）课件 高教社ppt 华东师大教材配套课件 - 图文

数学分析第三章函数极限在本章,我们将讨论函数极限的基本概念和重要性质.作为数列极限的推广,函数极限与数列极限之间有着密切的联系,它们之间的纽带就是归结原理.§1 函数极限概念一、x趋于?时的函数极限二、x趋于x0时的函数极限三、单侧极限*点击以上标题可直接前往对应内容§1 函数极限概念x趋于?时的函数极限

x趋于x0时的函数极限

单侧极限

x趋于?时的函数极限

设函数f(x)定义在?a,???上,当x沿着x轴的正向无限远离原点时,函数f (x)也无限地接近A,我们就称f(x)当x 趋于??时以A为

OyAf(x)极限.

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§1 函数极限概念x趋于?时的函数极限

x趋于x0时的函数极限

单侧极限

π例如函数y?arctanx,当x趋于??时,以为极限.

2yπ21

0.5O10203040x数学分析第三章函数极限高等教育出版社§1 函数极限概念x趋于?时的函数极限

x趋于x0时的函数极限

单侧极限

定义1设f为定义在?a,???上的一个函数.A 为常数.存在M(?a)，使得若对于任意正数??0，当x?M时,f(x)?A??,则称函数f(x)当x趋于??时以A为极限.记为x???limf(x)?A或者f(x)?A(x???).数学分析第三章函数极限高等教育出版社§1 函数极限概念x趋于?时的函数极限

x趋于x0时的函数极限

单侧极限

x???limf(x)?A的几何意义yA??AA??④有A???f(x)?A??①任意给定??0Oa②存在M?aMxx③使当x?M时数学分析第三章函数极限高等教育出版社