数字信号处理实验三四 (2)

分析比较三种采样间隔下的频谱有什么区别。

采样间隔越大，信号的频谱的间隔就越小，在t=1s时，信号的抽样信号与原信号基本保持一致，接着间隔越大，失真的越严重。 5、实验用MATLAB函数介绍

（1）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help) figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot() （2）信号的频谱函数 fft(); 6、思考题

如果将采样间隔为Ts?2，低通滤波器的截止频率为?c??m，那么，按照上面的分析频域中必然会产生混叠现象。则重建的信号与原来的信号之间也会产生较大失真，请画图分析失真的误差。

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实验四 频域采样定理

1、实验目的

（1）掌握序频域采样引起时域周期化的概念；

（2）掌握频域采样定理以及频域采样点数与原始信号长度之间的关系。

2、实验仪器

PC机一台 MATLAB软件 3、实验原理

频域采样定理的要点：

（1） 对信号x(n)的频谱函数X(ej?)在[0,2π]上等间隔采样N点，得到

XN(k)?X(ej?)|??2?kN1 k?0,1,2,...,N?则N点IDFT[XN(k)]N得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区间序列，公式为

xN(n)?IDFT[XN(k)]N?[?x(n?iN)]RN(n)

i????（2） 由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N?M），才能使

时域不产生混叠，这时N点IDFT[XN(k)]得到的序列xN(n)就是原序列x(n)，即

xN(n)?x(n)。如果 N>M，则xN(n)比原序列尾部多N-M个零点；如果N

已知信号x(t)?0.5sin(2?t)其中f1=10Hz，采样频率为100Hz，在下列情况下绘制其幅f1，频图。分析所用数据长度不同对傅里叶变换结果的印象。 （1） 数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32； fs=100; N=32; Nfft=32;

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>> n=0:N-1; >> t=n/fs; f1=10;

>> x=0.5*sin(2*pi*f1*t); >> y=fft(x,Nfft); >> mag=abs(y);

>> f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); >> plot(f(1:Nfft/2),mag(1:Nfft/2)); >> title('N=32,Nfft=32');

（2） N=32，NFFT=128； fs=100; N=32; Nfft=128; n=0:N-1;

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t=n/fs; f1=10;

x=0.5*sin(2*pi*f1*t); y=fft(x,Nfft); mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); plot(f(1:Nfft/2),mag(1:Nfft/2)); title('N=32,Nfft=128');

（3） N=136，NFFT=56； fs=100; N=136; Nfft=56; n=0:N-1; t=n/fs;

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f1=10;

x=0.5*sin(2*pi*f1*t); y=fft(x,Nfft); mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); plot(f(1:Nfft/2),mag(1:Nfft/2)); title('N=136,Nfft=56')

（4） 以上四种情况对信号频谱做傅里叶逆变换，分析比较恢复出的四种信号和原始信号之间

的区别。

5、实验用MATLAB函数介绍

（1）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help) figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot() （2）信号的频谱函数以及由频谱恢复时域信号的函数 fft(); ifft()

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