正态分布积分的高精度算法

本文介绍了正态分布的理论以及正态分布的研究现状。利用分部积分法和变步长Gauss-Legendre积分规则,对积分区域进行划分,建立了标准正态分布的高精度算法。Gauss-Legendre积分公式在数值积分计算时具有较高的效率;分部积分是一种新的计算正态分布方法。最后通过理论及数值试验证明该算法的绝对误差界为0.5×10-16。

第3卷第3 4期21年9 01月

长春理工大学学报 (自然科学版 )J u a o Ch n c u n v ri f ce c n e h oo y ( tr l ce c i o ) o r l f a g h n U ie s yo S in ea dT c n l g Na a in e t n n t u S Ed i

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正态分布积分的高精度算法刘小会(安电子科技大学西摘理学院，西安 70 7 ) 10 1

要：本文介绍了正态分布的理论以及正态分布的研究现状。利用分部积分法和变步长 Gas— e e (e分规则，对 us L gnh积

积分区域进行划分，建立了标准正态分布的高精度算法。G us L gn r积分公式在数值积分计算时具有较高的效率；分 a s— ee de部积分是一种新的计算正态分布方法。最后通过理论及数值试验证明该算法的绝对误差界为 05 1。 . 0 x关键词：正态分布；分部积分法；G us L gn r积分 as— ee de

中图分类号：O2 11 1.

文献标识码：A

文章编号：1 7~ 8 02 1)3 0 7— 3 6 2 9 7 (0 10— 19 0

A

Pr cso g rt o o m a iti uto n e r l e ii n Al o i hm f rt N r l srb i n I tg a he DLl U Xi o l a hu ( l g f ce c f’Dinu iest Col eo in eo e s Xi a nv ri y,x’ 1 0 1 in 7 0 7 ) a

Ab ta t s r c: Th s a e r t d s rb s h t e r o o ma d sr u i n f k o e g a d t e u r n r s a c t t s i p p r f s l e c e t e h o y f n r l i i t o n wl d e n h c r e t e e r h s au . i y i tb o

Gie h to f itg ain b at d te r l f Ga s—Le e de itgain,a d te k s a dvso o n v n te meh d o ne r t y p rs a h ue u s o n o g n r n e rt o n h n ma e iiin f i- tg a r a e rlae .A ih p e iin ag rtm o h tn ad n r a

dsr u in s pe e td hg rcso lo h frt e sa d r o i m l it b t i rs ne .Gie ih ef in y i u f i o v n hg fce c n n me— i ic l ac lto a c lu ai n, it g a in y p rs s e me h d . n l n e to b a t i r a n w t o Fi al n me i a x e me t p o e t a h b ou e ro e s y, u rc l p r n r v s h t t e a s l t er r l s e i t a O.×1一 hn 5 O

K ywors:n r a dsrb t n;dvs n it ga to; Ga s-Le e d e itgain e d om l i i ui t o iio ne lmeh d i r us g n r n e t r o

正态分布函数正态分布是描述自然科学与行为科学中定量现象的一个方便模型。它在精密仪器制造、医学参考 )=值确定、量控制等诸多领域都有广泛的应用。尤质其在航空航天等精密仪器制造方面，对计算精度的其中为期望，为标准差。 要求相当高。迄今为止，态分布的数值积分计算正标准正态分布函数为已经有很多方法，常用的计算正态分布的算法有：被

出

积函数幂级数展开法、差函数法等。然而这些算误

(志出 ) J F ) (< ) )一

法的精度不是很高，般是单精度。这直接影响多其中=0=1 一，。维正态分布的数值精度。本文在 l点 Ga s— e - 5 us L g 般的正态分布：一

ede nr积分公式(简称高斯公式)的基础上，结合分部积分法，积分上限以 55节点，z』 .时，用将 .为』<55采变步长高斯公式； J .时，用分部积分法；出 J 55采 给了一种计算正态分布新的计算方法。且近似算法的绝对误差界为 05 l。该方法大大提高了计算的 .xO准确性。并且该算法应用到多维正态分布计算中， 数值精度也很高。

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由此可见计算正态分布的核心是计算标准正态分布，文着重讨论标准正态分布的高精度算法。由本于 ( )一 z,以下仅讨论 a 0的情形， =1

)故 T 允

1预备知识收稿日期：2 1— 5 1 0 10— 9

许截断误差￡ .×l。为了满足双精度要求 )=04 0 (。

作者简介：￣ d会 (9 5,女，硕士研究生，主要从事数值计算及误差分析方面的研究，E o, l 18一)—mi l e