顾夕
一、填空题：
1.
9 1? 3.5 ? 14 6 ? 3 5 ? （ 1 3 5 8 13? 3 ? 3
4 16
）.
2. 3. 4. 某单位举办迎春会，买来 5 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克苹果后，结果各箱所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重（ ）千克． 有 5 分、1 角、5 角、1 元的硬币各一枚，一共可以组成（ ）种不同的币值． 有 500 人报考的入学考试，录取了 100 人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差 42 分，全体考生的平均成绩是 51 分，录取分数线比录取者的平均分少 14.6 分， 那么录取分数线为（ ）．
5. 6. 如果三位数 m 同时满足如下条件：⑴ m 的各位数字之和是 7；⑵ 2m 还是三位数，且各位数字之和为 5．那么这样的三位数 m 共有（ ）个．
某校师生为贫困地区捐款 1995 元，这个学校共有 35 名教师，14 个教学班，各班学生人数相同且多于 30 人，不超过 45 人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款（ ）元．
数一数，图中包含小红旗的长方形有（ ）个．
7.
8. 9. 在 3 时与 4 时之间，时针与分针在（ 重合（
）次．
）分处重合．一昼夜 24 小时，时针与分针
如图，大长方形的面积是小于 200 的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形.正方
71
形③的边长是长方形长的 ，正方形①的边长是长方形宽的 ，那么图中阴影部分
16 4 的面积是（
）
10.
将自然数按如下顺序排列：
在这样的排列下，9 排在第三行第二列，那么 1997 排在第（ 列．
）行第（ ）
二、解答题：
1 1 1 1 1 1 1 1 1
11. 计算：1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 11 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19
6 12 20 30 42 56 72 90 110
12. 5 个工人加工 735 个零件，2 天加工了 135 个，已知 2 天中有1 人因事请假 1 天，照
这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
13. 老师在黑板上写了若干个从 1 开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中的
9
一个，剩下的平均数是13 ，擦掉的自然数是多少？
13
14. 甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出
2
发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 ，甲跑第二圈时
3
1 1 ，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了 ，已知甲、乙二人相遇 速度比第一圈提高了 3 5
点距第一次相遇点 190 米，问这条椭圆形跑道长多少米？
15. 蜜蜂王国为了迎接 2010 年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，
有由蜂蜜凝结而成的数字 0、1 或 2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个 2 出发最后走完四步后又回到 2， 如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公 共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为 2010，共有多少种方法？
答案部分
一、填空题：
1
1.答案：
2 解析：原式
9 7 1 29? ?
29 12 8 29 8 1 14 2 6 ? 1 ? ? 8? 4 ? ? ? 29 16 29 2 13? 12 3 3
2．答案：30．
解析：根据题设可知，5 箱苹果中共取出（24×5=）120 千克，相当于原来 4 箱苹果的重
量，所以每箱苹果重（120÷4=）30 千克． 3．答案：15．
解析：分类计算：从 4 枚硬币中任取一枚，有 4 种取法；从 4 枚硬币中任取二枚，有 6
种取法；从 4 枚硬币中任取三枚，有 4 种取法；从 4 枚硬币中取 4 枚，有 1 种取法，所以共有（4+6+4+1=）15 种取法．
4．答案：70 分．
解析：（1）录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？ 42×100=4200（分）
（2）未录取者平均分是多少分？51-4200÷500=42.6（分） （3）录取分数线是多少分？（42.6+42）-14.6=70（分） 5．答案：6．
解析： 三位数 2m 可以是 500，410，320，230，140，302，212，122，104；得到 m 可
以是 250，205，160，115，70，151，106，61，52，两位数的均舍去，所以符合条件的共有 6 个. 6．答案：3
解析：因为 1995=3×5×7 ×19．平均每人捐款钱数定是 1995 的一个约数．
经试验可知，只有 3 满足条件，此时每个教学班人数为（1995÷3-35）÷14=45（人）．
7．答案：48．种
解析： “鼠标法”：若想在电脑屏幕用鼠标上画长方形，鼠标的起点和终点就是正方形
的左上角和右下角，若想长方形包含红旗，那么起点就在小红旗的左上角，有 8 种情况，终点在小红旗的右下角有 6 种可能，所以一共有：8×6=48（种） 4
8.答案：16 分，22 次
11
1
解析：钟表表面上，一周若按平均 1 2 个小格计算，时针的速度为每分 格，分针的速
60
1 度为每分钟 格.
5
? 1 1 ? 180 164
从 3 时开始计算，时针与分针重合需要： 3 ? ? ? ? （分）24 小时重
? ?
? 5 60 ??11 11
? ? 1 1 ??
合次数： 60 ? 24 ? 12 ? ? ? 22 （次）
???? ? 5 60 ??????9．答案：53．
解析：因为三个正方形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数．因此长方形的长
是 16 的倍数，长方形的宽是 4 的倍数．当长是 16 时，正方形②的边长为 16-7=9， 所以长方形的宽是大于 9 且是 4 的倍数．故宽至少是 12．因为长×宽＜200，且6×12=192，所以只能是长为 16，宽为 12． S 阴=192-9×9-7×7-3×3＝53．
10．答案：44；20．
解析：先将原图形变形成下图：
观察新旧图形发现，新图形中每行从右往左数，第 i 个位于原图形的第 i 行．新图形中每行从左往右数，第 j 个位于原图形的第 j 列，且第 n 行左数第 1 个是（1+n）
×n÷2．下面找出 1997 所在的行数． 因为 63×62÷2=1953，所以 1997 在第 63 行．第 62 行左数第一个数是 1953，第 63 行左数第一个数是（1953+63=）2016．根据 1997-1953=44 和 2016-1997+1=20，可 知 1997 在第 44 行第 20
列． 二、解答题：
9
11.答案：100 .
22
? 1 1 1
解析：原式? ?1 ? 3 ?? ? 19? ? ? ? 1 1 1 1 ??1 1
? ? ? ? ? ?
? ?? 6 12 20 30 42 56 72 90 101 ???
?
?
?
?
?? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ???
? 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?? 2 3 ? ? 3 4 ? ? 4 5 ? ? 5 6 ? ? 6 7 ? ? 7 8 ? ? 8 9 ? ? 9 10 ? ? 10 11 ???
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????
9? 1 1 ?
? 100 ? ? ? 100
? ?
22 ? 2 11 ??