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【专题】1：常规题型．
【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．
【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，）， ∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上， ∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，）， ∴AC＝k﹣1，BD＝∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝
，
，S△ABD＝?
×（2﹣1）＝
，
∵△OAC与△ABD的面积之和为， ∴
解得：k＝3． 故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．（4分）两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 4：9 ． 【考点】S7：相似三角形的性质．
，
【专题】2B：探究型．
【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可． 【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3， ∴它们的面积之比为4：9． 故答案为：4：9
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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12．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ 6 ． 【考点】A3：一元二次方程的解．
【专题】17：推理填空题．
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根， ∴m2﹣2m﹣3＝0， ∴m2﹣2m＝3， ∴2m2﹣4m＝6， 故答案为：6．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 y＝x2﹣2x ．
【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
【专题】11：计算题．
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m的范围，再在此范围内写出一个m的值即可．
【解答】解：根据题意得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0， 解得m＜1，
若m取0，抛物线解析式为y＝x2﹣2x． 故答案为y＝x2﹣2x．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
14．（4分）A，B是⊙O上的两点，OA＝1，【考点】MN：弧长的计算．
的长是π，则∠AOB的度数是 60° ．
【专题】55C：与圆有关的计算．
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【分析】根据弧长的公式l＝【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：π＝解得n＝60 故答案是：60°．
，
进行计算即可．
，
【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
15．（4分）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 120° ． 【考点】R3：旋转对称图形．
【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．
【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合， 根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3＝120°． 故答案为：120°．
【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
16．（4分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ﹣2＜k＜ ．
【考点】H3：二次函数的性质．
【专题】16：压轴题．
【分析】根据∠AOB＝45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．
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【解答】解：由图可知，∠AOB＝45°， ∴直线OA的解析式为y＝x，
联立消掉y得，
x2﹣2x+2k＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0， 即k＝时，抛物线与OA有一个交点， 此交点的横坐标为1， ∵点B的坐标为（2，0）， ∴OA＝2， ∴点A的坐标为（
，
），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0， 解得k＝﹣2，
∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．
故答案为：﹣2＜k＜．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．
三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．
【专题】11：计算题．
【分析】利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程． 【解答】解：x2﹣2x+1＝5， （x﹣1）2＝5，
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