樱花草
2018-2019学年福建省龙岩市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1．（4分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 2．（4分）已知＝，则代数式A．
B．
的值为（ ）
C．
D．
3．（4分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x＝﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0）
B．（﹣2，0）
C．x＝﹣3
D．x＝﹣2
＝，AD
4．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若＝9，则AB等于（ ）
A．10
B．11
C．12
D．16
5．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（ ）
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A．19°
B．38°
C．52°
D．76°
6．（4分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（ ）
A．12个单位
B．10个单位
C．4个单位
D．15个单位
7．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
8．（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠C
B．∠APB＝∠ABC
C．
＝
D．
＝
9．（4分）函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
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10．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．（4分）两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ． 12．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ ． 13．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ．
14．（4分）A，B是⊙O上的两点，OA＝1，
的长是π，则∠AOB的度数是 ．
15．（4分）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 ．
16．（4分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．
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18．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；
19．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． （2）求出∠BAE的度数和AE的长．
20．（8分）为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图： 贫困学生人数
1名 2名 3名 5名
班级数 5 2 a 1
（Ⅰ）填空：a＝ ，b＝ ； （Ⅱ）求这所学校平均每班贫困学生人数；
（Ⅲ）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
21．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的
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