濡炪倖鍎抽ˇ锟�
＝
6k＋1
－
3k＋23k＋43
2
2
2
k＋1
18k＋1＝
3k＋2＝
3k＋2
－29k＋18k＋8
3k＋43k＋323k＋4
3k＋3
>0，
所以当n＝k＋1时不等式也成立． 由①②知，对一切正整数n，都有所以正整数a的最大值为25. 方法二 设f(n)＝
111＋＋…＋ n＋1n＋23n＋11111
＋＋－ 3n＋23n＋33n＋4n＋1
23n＋4
3n＋3
>0，
11125＋＋…＋>， n＋1n＋23n＋124
则f(n＋1)－f(n)＝＝
112
＋－＝3n＋23n＋43n＋33n＋2
∴数列{f(n)}为递增数列， 11126∴f(n)min＝f(1)＝＋＋＝，
23424∴
1111aaa26＋＋＋…＋>对一切正整数n都成立可转化为
∴a<26.
故正整数a的最大值为25.
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