閺夊磭鍔�45π＝|2cos(θ＋)－3|，
53
π45当cos(θ＋)＝1时，dmin＝，此时所求点为(2，－3)．
35
xy
15．椭圆2＋2＝1(a>b>0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP(O为原
ab点)，求离心率e的范围．
??x＝acosφ，
解析 设椭圆的参数方程是?(a>b>0)，
?y＝bsinφ?
2
2
则椭圆上的点P(acosφ，bsinφ)，A(a，0)． →→
∵OP⊥PA，
∴(acosφ，bsinφ)·(acosφ－a，bsinφ)＝0， 即(a－b)cosφ－acosφ＋b＝0. bb
解得cosφ＝1(舍去)或cosφ＝22＝2.
a－bcb
∵－1≤cosφ≤1，∴－1≤2≤1.
cb而22≠1(否则cosφ＝1)， a－bba－c1
∴0<2<1，即0<2<1，0<2<2.
cce又椭圆的离心率0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
xy
椭圆2＋2＝1(a>b>0)的长轴两端点分别为A1，A2，弦P1P2⊥A1A2，且A1P1，P2A2相交于M，当
abP1P2平行移动时，求点M的轨迹方程．
22
??x＝acosθ，xy
解析 椭圆2＋2＝1的参数方程为?(0≤θ<2π)，
ab?y＝bsinθ?
2
2
设P1(acosθ，bsinθ)，则P2(acosθ，－bsinθ)，A1(－a，0)，A2(a，0)． y－0x＋a
过A1M的直线方程为＝，①
bsinθ－0acosθ＋ay－0x－a
过A2M的直线方程为－＝，②
bsinθ－0acosθ－ayx－a
①×②，得＝2， 222
－bsinθa（cosθ－1）
2
2
2
xy
化简得2－2＝1.
ab
22