萌小芽
章末检测卷(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
x2y2
1．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )
169144A．22 B．21 C．20 D．13 答案 A
解析 由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝26， 又∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝26－4＝22.
2．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A.?C.?2?
?2，0?
B.?5?
?2，0?
6?
?2，0?
D．(3，0)
答案 C
y2
解析 将双曲线方程化为标准方程为x－＝1，
12
2
1366
∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝， ∴c＝， 故右焦点坐标为?，0?.
222?2?
x2y2
3．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程
ab为( ) 1
A．y＝x
41
C．y＝x
2答案 D
解析 根据题意，有b＝2a， b
则＝2， a
故其中一条渐近线方程为y＝2x， 故选D.
x2y2
4．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面
97积为( )
B．y＝4x D．y＝2x
1
7775A．7 B. C. D.
242答案 B
解析 |F1F2|＝22，|AF1|＋|AF2|＝6， |AF2|＝6－|AF1|.
|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45° ＝|AF1|2－4|AF1|＋8＝(6－|AF1|)2， 7
∴|AF1|＝.
2
1727S＝××22×＝. 2222
x2y2
5．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r的值为( )
133A．4 B．3 C．2 D.3 答案 D
解析 因为双曲线的渐近线为y＝±即3x±13y＝0，
已知圆的圆心为(4,0)，利用直线与圆相切， 得到d＝
|43±0|
＝3＝r， 3＋13
3x， 13
故r＝3，故选D.
x2y2
6．若抛物线x＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为( )
34
2
A．4 B．2 C．－4 D．－2 答案 D
x2y2p
解析 椭圆＋＝1的下焦点为(0，－1)，即为抛物线x2＝2py的焦点，∴＝－1，∴p＝－
3422.
x22→→
7．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1·MF2<0，
2则y0的取值范围是( ) A.?－
?
33? ，33?
B.?－
?
33?
，
66?
2222?C.?－ ?3，3?答案 A
2323?D.?－ ?3，3?
解析 由题意知a＝2，b＝1，c＝3，
2
∴F1(－3，0)，F2(3，0)，
→→
∴MF1＝(－3－x0，－y0)，MF2＝(3－x0，－y0)． →→∵MF1·MF2<0，
∴(－3－x0)(3－x0)＋y20<0，
2即x20－3＋y0<0.
∵点M(x0，y0)在双曲线上，
2
x022∴－y20＝1，即x0＝2＋2y0， 22∴2＋2y0－3＋y20<0，∴－
33
y2
8．过双曲线x－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直
2
2
线l有( ) A．1条 C．3条 答案 C
解析 当直线l交双曲线于左右两支时，因为2a＝2，而|AB|＝4，故可有两条，若直线l交双曲线于同支，当直线l垂直于x轴时，|AB|＝4，故只有一条，所以满足条件的直线有3条． x2y223
9．已知双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的离心率是( )
a43A.
713521
B. C. D. 2333
B．2条 D．4条
答案 D
x2y22
解析 ∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，
a4a则
22344
＝，即＝，
3a3a
∴a＝3，半焦距c＝3＋4＝7， ∴e＝721＝，
33
故选D.
x2y2x2y2
10．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)与双曲线2－2＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，
abmn若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是( ) A.
3211
B. C. D. 3242
答案 D
3
2
2
2
c＝m＋n，??2
解析 由题意可得?c＝am，
??2n2＝2m2＋c2，c1
∴e＝＝.
a2
c21解得2＝，
a4
x2y2→→
11．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP
43的最大值为( )
A．2 B．3 C．6 D．8 答案 C
解析 由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)， →→2则OP·FP＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x20＋x0＋y0.
2
x20y0∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.
43
x2→→02
∴OP·FP＝x0＋x0＋3(1－)
4
2x01
＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2. 44
∵－2≤x0≤2，
→→∴OP·FP的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.
→→12．已知抛物线y2＝x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA·OB＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( ) 172A．2 B．3 C. D.10
8答案 B
解析 如图，可设A(m2，m)，B(n2，n)，其中m>0，n<0，
→→→→则OA＝(m2，m)，OB＝(n2，n)，OA·OB＝m2n2＋mn＝2，解得mn＝1(舍)或mn＝－2.
∴lAB：(m2－n2)(y－n)＝(m－n)·(x－n2)， 即(m＋n)(y－n)＝x－n2， 令y＝0，
解得x＝－mn＝2，
∴C(2,0)，点C为直线AB与x轴的交点．
11111
S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×m＋×2×(－n)＝m－n，S△AOF＝××m＝m，则S△AOB＋
22248
4