半城月光
河南省各个市高中物理模拟题
一、力学综合题
1．3．（2010年广州二模36）(16分)如图9所示，绝缘水平面上相距L=1.6m的空间内存在水平向左的匀强电场E，质量m=0.1kg、带电量q=1×10-7C的滑块（视为质点）以v0=4m/s的初速度沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。（g取10m/s2）
（1）如果滑块不会离开电场区域，电场强度E的取值范围多大。
（2）如果滑块能离开电场区域，试在W—F坐标中画出电场力对滑块所做的功W与电场力F的关系图象。
W/×10-1J
2.0 1.6 1.2
0.8 E 0.4 F/×10-1N
O 1 2 3 4 5 6 7 8 v0 -0.4
L -0.8
-1.2 图9 -1.6
-2.0
解:(1)小滑块在摩擦力和电场力的作用下，向右做匀减速直线运动，设加速度为a，依题意和牛顿第二定律，有：
F?f?ma 又：F?qE f??mg
①……1分 ②……1分 ③……1分
若小滑块不会从右侧离开电场区域，由匀变速直线运动规律，有：
v02?2aL
④……1分 ⑤……1分
联立①②③④并代入数据得：E?106N/C 若小滑块不会从左侧离开电场区域，必须满足：
F≤f
⑥……1分 ⑦……1分
②⑤⑥可得：106N/C?E?4?106N/C
F=qE= q=1×10-7×106≤0.1N
(2)如果小滑块会离开电场区域，电场力F必须满足:
⑧……1分
或 F=qE = 1×10-7×4×106＞0.4N ⑨……1分
若F≤0.1N，小滑块将从右侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移s=1.6m，则电场力做功W??Fs??1.6F
⑩……2分
若F＞0.4N，小滑块将从左侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移s=0，电场力做功为0，即W=0
评分说明：正确作图共3分
2．（2010年广州一模36）（18分）如图18所示的凹形场地，两端是半径为L的1/4圆弧面，中间是长尾4L的粗糙水平面。质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，甲、乙的体积大小忽略不计。求：（1）甲与乙碰撞前的速度。
（2）碰后瞬间乙的速度。
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B点多远处。
2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 O -0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2.0
W/×10-1J ……2分
F/×10-1N
1 2 3 4 5 6 7 8
解：（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理：
m甲gL??1m甲g?2L?得： v甲?12m甲v甲 ……2分 2……2分
2gL(1?2?1)
（分步用机械能守恒和匀减速直线运动进行计算，结果正确的同样给4分）
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′、v乙′，由动量守恒：
??m乙v乙? m甲v甲?m甲v甲???又： v甲??得： v乙1v甲 2
……2分 ……1分 ……1分
1v甲 2（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙 ……1分
设甲在水平地面上通过的路程为s1、乙在水平地面上通过的路程为s2，则有：
?2?2a甲s1 v甲
……1分 ……1分 ……1分
?2?2a乙s2 v乙即：
s11? ① s22由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况： 第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s1＜2L ……1分 而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1 ……1分 因为s1与s2不能满足①，因而这种情况不能发生． ……1分
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L ②
①②两式得：s1?
……1分 ……1分 ……1分
8L16L 或 s2? 33即小车停在距B为： ?L?s1?2L?2L 3 A O R 3．（2010年深圳市二模35）（18分）如图所示，
MN为3m宽的小沟，M点左侧1m处有一5m高的B 平台与半径为1.25m的
1圆弧底部相切，平台表面45m M 1m 3m N 与圆轨道都光滑，一质量为3kg的B球静止在平台上．现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，A球下滑至平台并与B球发生碰撞．A、B两球可视为质点，g=10m/s2．求：
(1)A球到达圆弧底端时的速度；
(2)要使碰后两球刚好落在小沟两侧，A球的可能质量．
解：（1）根据机械能守恒 mgR?12mv ( 2分) 2代入数据得 v=5m/s ( 1分) (2) ①若碰后两球都向右运动，据平抛运动
h?12gt 得t=1s (1 分) 2x?v0t 得vA1=1m/s vB1=4m/s ( 2分)
由动量守恒 mAvA?mAvA1?mBvB1 ( 1分) 得 mA=3kg ( 1分)
1?3?52 211/22碰后总动能EK1??3?1??3?4
22碰前总动能EK1?
/因为EK1?EK1 其解成立 ( 2分)
②若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有： vA2=－1m/s vB2=4m/s 由动量守恒 mAvA?mAvA2?mBvB2 得 mA=2kg ( 2分) 碰前总动能EK2?碰后总动能EK2/1?2?52 211??2?(?1)2??3?42 22/因为EK2?EK2 其解成立 ( 2分)
③若碰后A球向左运动，B球向右运动，则可能有：vA2=－4m/s vB2=1m/s 由动量守恒 mAvA?mAvA3?mBvB3 得 mA=碰前总动能EK3?碰后总动能EK3/1kg ( 2分) 3112??5 23111???(?4)2??3?12 232/因为EK3?EK3 其解成立 ( 2分)
4．（2011年广州市一模36）（18分）如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4m的匀强电场区域，场强E = 6×105N/C、方向水平向左．不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q = 5×10-8C、质量mA =1×10-2kg的物块A在距O点s=2.25m处以v0=5m/s的水平初速度向右运动，与B发生碰撞，假设碰撞前后A、B构成的系统没有动能损失．A的质量是B的k（k＞1）倍，A、B与水平面间的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g =10m/s．
（1）求A到达O点与B碰撞前的速度； （2）求碰撞后瞬间，A和B的速度；
（3）讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功． 解：（1）设碰撞前A的速度为v，由动能定理
?μmAgs?11mAv2?mAv02……① 222
s 左A ＋ v0 L E B O 右
得： v?v02?2μgs=4m/s
……②
（2）设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向；由于弹性碰撞，所以有：
mAv?mAvA?mBvB
……③
11212mAv2?mAvA?mBvB ……④ 222联立③④并将mA=kmB及v=4m/s代入得：
vA?8k4(k?1)m/s……⑤ vB? m/s……⑥
k?1k?1（3）讨论：
12（i）如果A能从电场右边界离开，必须满足：mAvA??mAgL?qEL……⑦
2联立⑤⑦代入数据，得： k＞3……⑧
电场力对A做功为：WE=qEL= 6×105×5×10-8×0.4(J)=1.2×10-2(J) ……⑨
12（ii）如果A不能从电场右边界离开电场，必须满足：mAvA??mAgL?qEL……⑩
211 联立⑤⑩代入数据，得：k≤3……○
12 考虑到k＞1，所以在1＜k≤3范围内A不能从电场右边界离开……○13 又： qE=3×10-2N＞μmg=2×10-2N……○
14 所以A会返回并从电场的左侧离开，整个过程电场力做功为0．即：WE=0……○
11○12○13○14每项正确给1分 评分说明：①②③④每项正确给2分；⑤⑥⑦⑧⑨⑩○
⑤⑥两式如果没有将v的数值代入，即表达式含v，只要正确就同样给分。
5．（2011年深圳市二模36）（18分）
P细管AB内壁光滑、厚度不计，加工成如图
所示形状，长L=0.8m的BD段固定在竖直平面内，其B端与半径R=0.4m的光滑圆弧R ?平滑连接，轨道BPCD段是半径R=0.4m的
B L 1圆弧， AC段在水平面上，与长S=1.25m、4动摩擦因数μ=0.25的水平轨道AQ平滑相连，管中有两个可视为质点的小球a、b， ma=3mb．开始b球静止，a球以速度v0向右运动，与b球发生弹性碰撞之后，b球能够越过轨道最高点P，a球能滑出AQ．（重力
D QS A v0 a C b 加速度g取10m/s2，6?2.45）.求：
（1）若v0=4m/s，碰后b球的速度大小； （2）若v0未知，碰后a球的最大速度； （3）若v0未知，v0的取值范围． 解：（1）设a、b碰后瞬间速度为va1、vb1
mav0=mava1+mbvb1 ……………………2分
111222mav0?mava?mbvb11……………………2分 222解出： va1?ma?mb2mav0?2m/s,vb1?v0?6m/s ………2分
ma?mbma?mb12mava1max?mag?3R……………………2分 2 va1max?6Rg?4.9m/s ……………2分
（2）a与b碰后，a上升的高度不能超过3R
