紫禁王者（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA??????????3分
且PC?平面PAD，EF?PAD，
∴EF∥平面PAD????????????????????????????6分
（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA??????????????????????8分 又PA=PD=
?2AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=
22即PA⊥PD??????????????????????????????10分 而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC??????12分
19．（I）由a1?
1,Sn?n2an, ① 2?Sn?1?(n?1)2an?1, ②
①-②得：an?Sn?Sn?1?n2an?(n?1)2an?1, 即
ann?1?(n?2) an?1n?1 ??anaaaa?n?n?1?3?2 a1an?1an?2a2a1n?1n?2212 ????n?1n43n(n?1)1
n(n?1)n, n?1
?an? （II）?Sn?
?bn?Sn?11?1?2(n?2), SnnTn?b1?b2???bn
111?n?(2?2???2)
12n
1n2?n?(1?)?
n?1n?1n2. 故Tn?n?1222
8bcb2?c2?a2443???cosA??sinA? 20．解：（1）a?c?b?52bc555 （2）?S?ABC?
113bcsinA?bc??6, 225?bc?20
b2?c2?a24?及bc=20与a=3 由
2bc5
解得b=4,c=5或b=5,c=4
（3）设D到三边的距离分别为x、y、z
则S?ABC?1(3x?4y?5z)?6 2121?(2x?y) 55
d?x?y?z?
?3x?4y?12,?又x、y满足?x?0,
?y?0,?画出不等式表示的平面区域得：
12?d?4 521．解：（1）f?(x)?ax2?3x?(a?1)
由于函数f(x)在x?1时取得极值， 所以f?(1)?0
即a?3?a?1?0,?a?1
（2）方法一
由 题设知：ax2?3x?(a?1)?x2?x?a?1 对任意a?(0,??)都成立
即a(x?2)?x?2x?0对任意a?(0,??)都成立 设g(a)?a(x?2)?x??2x(a?R)， 则对任意x?R,g(a)为单调递增函数(a?R)
所以对任意a?(0,??),g(a)?0恒成立的充分必要条件是g(0)?0 即?x?2x?0,??2?x?0 于是x的取值范围是{x|?2?x?0} 方法二
由题设知：ax?3x?(a?1)?x?x?a?1 对任意a?(0,??)都成立 即a(x?2)?x?2x?0 对任意a?(0,??)都成立
222222222x2?2x于是a?2对任意a?(0,??)都成立，
x?2x2?2x?0 即2x?2??2?x?0
于是x的取值范围是{x|?2?x?0}
x2y222．解：（I）由题意设椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)
ab
由已知得：a?c?3,a?c?1,
?b2?a2?c2?3.
x2y2?1 ?椭圆的标准方程为?43 （II）设A(x1,y1),B(x2,y2),
?y?kx?m,?联立?x2 y2?1.??3?4得(3?4k2)x2?8mkx?4(m2?3)?0,
????64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0，即3?4k2?m2?0，则?8mk?x?x?? ?1223?4k??4(m2?3)?x1?x2?3?4k2?3(m2?4k2)又y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?
3?4k222
因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D（2，0） ∴kADkBD??1，即y1y?2??1 x1?2x2?2∴y1y2+ x1x2-22(x1?x2)?4?0
3(m2?4k2)4(m2?3)16mk???4?0, ∴2223?4k3?4k3?4k∴9m?16mk?4k?0 解得：
22m1??2k,m2??2k,且均满足3?4k2?m2?0 7当m1?2k时，l的方程为y?k(x?2)，直线过定点（2，0）与已知矛盾； 当m2??2k22时，l的方程为y?k(x?)，直线过定点（，0） 7772，0） 7
所以，直线l过定点，定点坐标为（
