你像风留不住
1
（第6题）
宿迁市钟吾初级中学2011-2102学年下学期九年级
数学模拟试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，比0小的数是
A ．1-
B ．1 C
． D ．π
2．在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．下列给出的几何体中，主视图是三角形的是
4．计算32
()a -的结果是
A ．5
a - B ．5
a C ．6
a D ．6
a - 5．方程1
211
1
x x x -=
++的解是 A ．1- B ．2 C ． 1 D ．0 6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形 区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线 上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针 指在甲区域内的概率是 A ．1 B ．12
C ．13
D ．14
7．如图，已知12∠=∠，则不．一定．．
能使△ABD ≌△ACD 的条件是 A ．AB AC = B ．BD CD = C ．B C ∠=∠ D ．BDA CDA ∠=∠
（第7题）
A B C
D
1 2
A ．
B ．
C ．
D ．
2 8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是
A ．0a >
B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大
C ．0c <
D ．3是方程20ax bx c ++=的一个根
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 9．实数12
的倒数是 ▲ ． 10．函数12
y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，
展开后平铺在桌面上（如图所示）．若90C ∠= ， 8cm BC =，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ． 12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100
名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．
13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一
个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．
14．在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A -、(0,2)B ，现将线段AB 向右平移，使A 与
坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．
15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，ADC ∠的平分线与BCD ∠的平分线的交点E
恰在AB 上．若7cm AD =，8cm BC =，则AB 的长度是 ▲ cm ．
16．如图，邻边不等．．
的矩形花圃ABCD ，它的一边AD
利用已有的围墙，另外三边所围（第13题） 反对 弃权 赞成 （第12题）
10% 20% C
B
A D E
（第11题） A B
C D E （第15题）
（第16题）
3 的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为2
4 m ，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6 m ）．
17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，
连接BC ．若26A ∠= ，则ACB ∠的度数为 ▲ ．
18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖
铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分） 计算：02(2)2sin 30-+-+
．
20．（本题满分8分） 解不等式组,21122
．x x ?+>??+
已知实数a 、b 满足1ab =，2a b +=，求代数式22
a b ab +的值．
22．（本题满分8分）
省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，
（）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （第17题） （第18题）
4 （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++- ）
23．（本题满分10分）
如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30 ，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45 ．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．
1.732=，结果精确到1m ）
24．（本题满分10分）
在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中
任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．
（1）写出点M 坐标的所有可能的结果；
（2）求点M 在直线y x =上的概率；
（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
25．（本题满分10分）
某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无
月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费为 ▲ 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
(第23题)
5
26．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数6(0)y x x
=>图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．
（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由；
（2）求△AOB 的面积；
（3）若Q 是反比例函数6(0)y x x
=>图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．
27．（本题满分12分）
如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设
DQ t =（0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE AB ⊥于点E ，过M 作MF BC ⊥于点F ．
（1）当1t ≠时，求证：△PEQ ≌△NFM ；
（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之
间的函数关系式，并求S 的最小值．
（第26题）
C D Q M N
F
6
28．（本题满分12分）
如图，在Rt △ABC 中，90B ∠=
，1AB =，12
BC =，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．
（1）求AE 的长度；
（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交 DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想EAG
∠的大小，并说明理由．
数学试题参考答案及评分标准
一．选择题
1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D
二．填空题
9．2 10．2x ≠ 11．4 12．700 13．4
14．(4,2) 15．15 16．1 17．32 18．181
三、解答题
7 19．解：原式12122
=++? ………………………………………………………6分 4= ………………………………………………………8分
（注：每个式子化简正确得2分）
20．解：解不等式21x +>，得1x >-， ………………………………………3分 解不等式122
x +<，得3x <， …………………………………………6分 在数轴上表示上述两个不等式的解集：
如图可知，不等式组的解集为：13x -<<。 …………………………8分
21．解：方法一：22()a b ab ab a b +=+ …………………………………5分
因为1ab =，2a b +=，
所以原式122=?=． ……………………………………………8分
方法二：由已知2a b +=，得2b a =-，
代入1ab =，得(2)1a a -=，即2(1)0a -=，所以1a =， ……4分
于是2211b a =-=-=， …………………………………………6分
所以2222
11112a b ab +=?+?=． ………………………………8分
22．解：（1）9 ，9 ；……………………………………………………………2分
（2）由（1）知，9甲x =， 9乙x =（分）； 甲成绩的方差：2222222(109)(89)(99)(89)(109)(99)263
甲s -+-+-+-+-+-==， 乙成绩的方差：2222222(109)(79)(109)(109)(99)(89)463乙s -+-+-+-+-+-== ………………………………………………6分
（3）因为甲、乙两人平均射击成绩相同，但是甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，
因此推荐甲更合适．…………………………………………………………8分
23．解：如图设AB 与CD 的交点为E ．
由题意知30CAE ∠= ，45CBE ∠= ，100m AB =，点A ．B ．E 在同一直
线上，CE AE ⊥， 1.5m DE =．
设CE h =，则在Rt AEC ?
中，AE =………………………………2分
在Rt BEC ?中，BE h =，…………………………………………………4分
因为AB AE BE =-，
100h -= …………………………………………………………6分
即501)50 2.732136.6h =?=?= … …………………………8分
所以136.6 1.5138.1138(m)CD CE DE =+=+=≈ ……………9分 答：该建筑物的高度为138m ． ………………………………………10分
24．解：（1）M 点坐标所有可能的结果为：
(1,1),(1,2),(1,3),
8 (2,1),(2,2),(2,3),
(3,1),(3,2),(3,3)； …………………………………………………4分 （列举M 点坐标所有可能的结果时，少2个扣1分，扣完为止；）
（2）记“点M 在直线y x =上”为事件A ，
则事件A 中包含(1,1),(2,2),(3,3)三种结果，
所以事件A 的概率为3
1
()93P A ==； ……………………………7分
（3）记“点M 的横坐标与纵坐标之和为偶数”为事件B ，
则事件B 中包含(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3)五种结果，
所以事件B 的概率为5
()9P B =． …………………………………10分
25．解：（1） ① ， 30 ；……………………………………………………2分
（2）方式①：由图象可知，y 是x 一次函数，设其解析式为：1y k x b =+，
因为图象经过(0,30),(500,80)，可得方程组130,50080b k b =??+=?．
解得10.1,30k b =??=?． 所以0.130y x =+；……………………………………
4分
方式②：由图象可知，y 是x 正比例函数，设其解析式为：2y k x =，
因为图象经过(500,100)，可得方程2500100k =，解得20.2k =
所以0.2y x =；………………………………………………………………6分
（3）令0.1300.2x x +=，解得300x =，………………………………………8分
结合图象，当通话时间多于300分钟时，建议选择方式②；
当通话时间少于300分钟时，建议选择方式①；
当通话时间等于300分钟时，两种方式任意选．…………………………10分
26．解：（1）P 在线段AB 上． ……………………………………………………1分
