北葵向暖到所有满足题意的折痕MG的长．
解答：解：分两种情况考虑：
（i）如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME为矩形，
∴EM=AB=16，AE=BM，
又∵BC=40，M为BC的中点，
∴由折叠可得：B′M=BM=B C=20，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E==12，
∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，
设AG=x，则有GB′=GB=16﹣x，
在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′2=AG2+AB′2，
即（16﹣x）2=x2+82，
解得：x=6，
∴GB=16﹣6=10，
在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GM==10；
（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME为矩形，
∴EM=AB=16，AE=BM，
又BC=40，M为BC的中点，
∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，
在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E==12，
∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，
设AG=A′G=y，则GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，
在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2，
即y2+162=（32﹣y）2，
解得：y=12，
∴AG=12，
∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，
在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GM==8，
综上，折痕FG=10或8．
故答案为：10或8．
点评：此题考查了翻折变换﹣折叠问题，涉及的知识有：矩形的判定与性质，勾股定理，利
用了方程、转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．
三、解答题（共8小题，满分88分.答题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2014?六盘水）计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针
对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
解答： 解
：原式=﹣1+1﹣+4 =4．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关
键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．（8分）（2014?六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．
考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=?=?
=2a+8，
当a=1时，原式=2+8=10．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）（2014?六盘水）如图，在△ABC 中，利用尺规作图，画出△ABC 的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）
考点： 作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．
分析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．解答：解：如图所示：
点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．
22．（10分）（2014?六盘水）如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题（成绩取整数，满分为100分）
分组0﹣19.5 19.5﹣39.5 39.5﹣59.5 59.5﹣79.5 79.5﹣100 合计
频数 1 5 6 30 b 50
频率0.02 a 0.12 0.60 0.16 1
（1）频数、频率分布表中a=0.1，b=8．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？
（4）从该图中你还能获得哪些数学信息？（填写一条即可）
考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．
分析：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；
（2）据（1）补全直方图；
（3）在80分以上的小组成员共8人，小明是其中一个，选3人参加下一轮竞赛，故
小明被选上的概率是：；
（4）答案不唯一，只要合理即可．
解答：解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，
故b=50﹣1﹣5﹣6﹣30=8，
根据频数与频率的关系可得：a==0.1；
（2）如图：
（3）小明本次竞赛的成绩为90分，在80分以上的共8人，选3人参加下一轮竞赛故小华被选上的概率是：3÷8=．
（4）如：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少多少人？
6﹣5=1（人）．
答：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少1人．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（12分）（2014?六盘水）（1）三角形内角和等于180°．
（2）请证明以上命题．
考点：三角形内角和定理；平行线的性质．
专题：证明题．
分析：（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；
（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，
∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．
解答：解：（1）三角形内角和等于180°．
故答案为：180°；
（2）已知：如图所示的△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB，
∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，
∵∠1+∠2=∠BCF，
∴∠B+∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
24．（12分）（2014?六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：
（1）参赛学生人数x在什么范围内？
（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；
（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．
解答：解：（1）设参赛学生人数有x人，
由题意得，x＜200且x+45≥200，
解得：155≤x＜200；
答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；
（2）根据题意得：
+12=+15，
解得：x=180，
经检验x=180是原方程的解．
答：参赛学生人数是180人．
点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
25．（14分）（2014?六盘水）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；
在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得
AG的长，则AB即可求解．
解答：解：情况一，选用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴△ABF∽△DCE，
∴，
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，
∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m；
情况二，选①③⑤．
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，
∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，
在直角△AGD中，∠ADG=30°，
∴tan30°=，
∴AG=3，
又∵AB=AG+GB，
∴AB=3+1.5≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
26．（16分）（2014?六盘水）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．
（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．
（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式，
（2）把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标．
（3）由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积．
（4）设点P到x轴的距离为h，由S△ADP=S△BCD求出h的值，根据h的正，负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标．
解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）
∴，解得
∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，
（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，
∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），
∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，
又∵点A（2，0），对称轴为x=4，
∴点D的坐标为（6，0）．
（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．
∴C点的坐标为（4，0）
∵B（8，6），
设BC所在的直线解析式为y=kx+b，
∴解得
∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，
∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，
∴x﹣6=x2﹣4x+6
解得x1=3，x2=8（舍去），
当x=3时，y=﹣，
∴E（3，﹣），
∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5．
（4）存在，
设点P到x轴的距离为h，
∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h
∵S△ADP=S△BCD
∴2h=6×，解得h=，
当P在x轴上方时，
=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，
当当P在x轴下方时，
﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5，
∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．
点评：本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是利用待定系数的方法求出函数解析式以及三角形面积的转化．
