北梦木兮内蒙古呼和浩特市2020届高三下学期质量普查调研考试
（一模）数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数错误!未找到引用源。，复数错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的共轭复数，则错误!未找到引用源。（）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．2 2.已知集合错误!未找到引用源。，集合错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．0 D．错误!未找到引用源。3.已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值为（）
A． 2 B．-2 C．1 D． -1
4. 错误!未找到引用源。的一个零点落在下列哪个区间（）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
5.“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.成分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.若错误!未找到引用源。满足不等式错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最大值为（）A． 11 B． -11 C. 13 D．-13
7.已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则（）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
8.已知圆错误!未找到引用源。的圆心在坐标轴上，且经过点错误!未找到引用源。及椭圆错误!未找到引用源。的两个顶点，则该椭圆的标准方程为（）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
9.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
10.若正整数错误!未找到引用源。除以正整数错误!未找到引用源。后的余数为错误!未找到引用源。，则记为错误!未找到引用源。，例如错误!未找到引用源。，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的错误!未找到引用源。等于（）
A． 11 B． 13 C. 14 D．17
11.等差数列错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，前6项和和错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
12.已知定义在错误!未找到引用源。上的函数，错误!未找到引用源。为其导函数，且错误!未找到引用源。恒成立，则（）
A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在数列错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。．
14.设函数错误!未找到引用源。向左平移错误!未找到引用源。单位后得到的函数是一个偶函数，则错误!未找到引用源。．
15.已知错误!未找到引用源。是球错误!未找到引用源。表面上的点，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则球错误!未找到引用源。的表面积为．
16.已知抛物线错误!未找到引用源。，圆错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。自上而下顺次与上述两曲线交于点错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知错误!未找到引用源。的内角错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．
（1）若错误!未找到引用源。为等腰三角形，求顶角错误!未找到引用源。的余弦值；
（2）若错误!未找到引用源。是以错误!未找到引用源。为直角顶点的三角形，且错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的面积．
18. 某校为了了解错误!未找到引用源。两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；
（2）从错误!未找到引用源。班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为错误!未找到引用源。，从错误!未找到引用源。班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的概率．
19. 在下图所示的几何体中，底面错误!未找到引用源。为正方形，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为线段错误!未找到引用源。的中点．
（1）证明：错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。；
（2）求四棱锥错误!未找到引用源。的体积．
20. 已知椭圆错误!未找到引用源。的离心率错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点错误!未找到引用源。，若直线错误!未找到引用源。与椭圆相交于错误!未找到引用源。两点，试判断是否存在实数错误!未找到引用源。，使得以错误!未找到引用源。为直径的圆过定点错误!未找到引用源。？若存在，求出错误!未找到引用源。的值；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数错误!未找到引用源。．
（1）求函数错误!未找到引用源。的图象在点错误!未找到引用源。处的切线方程；
（2）当错误!未找到引用源。时，求证：错误!未找到引用源。；
（3）若错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系错误!未找到引用源。中，直线错误!未找到引用源。，曲线错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。为参数），以坐标原点错误!未找到引用源。为极点，以错误!未找到引用源。轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线错误!未找到引用源。及曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程；
（2）若直线错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。），设错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。的交点为错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的面积及错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。交点的极坐标．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数错误!未找到引用源。．
（1）当错误!未找到引用源。时，求不等式错误!未找到引用源。的解集；
（2）当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的取值范围．
内蒙古呼和浩特市2020届高三下学期质量普查调研考试
（一模）数学（文）试题参考答案
一、选择题
1-5: AABBA 6-10: AACBD 11、12：DC
二、填空题
13. 54 14. 错误!未找到引用源。 15. 错误!未找到引用源。 16.1
三、解答题
17.（1）由题设及正弦定理得：错误!未找到引用源。，
又错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，
由余弦定理可得：错误!未找到引用源。.
（2）由（1）知，错误!未找到引用源。，
∵错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，
所以错误!未找到引用源。的面积为1.
18.（1）错误!未找到引用源。班样本数据的平均值为错误!未找到引用源。
由此估计错误!未找到引用源。班学生平均观看时间大约为17小时，
错误!未找到引用源。班样本数据的平均值为错误!未找到引用源。，
由此估计错误!未找到引用源。班学生平均观看时间较长.
（2）错误!未找到引用源。班的样本数据中不超过19的数据错误!未找到引用源。有3个，分别为：9,11,14，错误!未找到引用源。班的样本数据中不超过21的数据错误!未找到引用源。有3个，分别为：11,12,21，从错误!未找到引用源。班和错误!未找到引用源。班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：错误!未找到引用源。
其中错误!未找到引用源。的情况有错误!未找到引用源。两种，
故错误!未找到引用源。的概率为错误!未找到引用源。.
19.（1）连接错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。交于点错误!未找到引用源。，连接错误!未找到引用源。，因为点错误!未找到引用源。是中点，
∴错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。.
又∵错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，∴四边形错误!未找到引用源。为平行四边形，
∴错误!未找到引用源。，
又∵错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。.
∵四边形错误!未找到引用源。为正方形，∴错误!未找到引用源。.
∵错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。.
（2）∵错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，∴平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，
又∵错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。是四棱锥错误!未找到引用源。的高，
∵错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。，
∴四棱锥错误!未找到引用源。的体积错误!未找到引用源。.
20.（1）因为直线错误!未找到引用源。：错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。相切，
∴错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。，
∵椭圆的离心率错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。，
∴所求椭圆的方程是错误!未找到引用源。.
（2）直线错误!未找到引用源。代入椭圆方程，消去错误!未找到引用源。可得：错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，
设错误!未找到引用源。，则有错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，
若以错误!未找到引用源。为直径的圆过点错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，
∵错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。，
解得错误!未找到引用源。，
所以存在实数错误!未找到引用源。使得以错误!未找到引用源。为直径的圆过定点错误!未找到引用源。.
21.（1）错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，
∴错误!未找到引用源。，
又切点坐标为错误!未找到引用源。，故所求切线方程为错误!未找到引用源。
（2）令错误!未找到引用源。，
令错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，
∴当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。单调递减；
当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。单调递增
∴错误!未找到引用源。，从而错误!未找到引用源。.
（3）错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立
