数学选修1-1单元检测----圆锥曲线(2)

当0=k 时，由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ；

当122+=a k 时，由①得 1=a l K ∴±=,3的方程为13+±=y x .故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x …………………………10分

12．解：（1）直线AB 方程为：0=--ab ay bx ．

依题意???????=+=233622b

a a

b a

c ， 解得 ???==13b a ， ∴ 椭圆方程为 13

22

=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由??

?=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(22>+-=?k k ． ①

设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则???

????+=+-=+?2212

213193112k x x k k x x ， ② 而4)(2)2)(2(21212

2121+++=++=?x x k x x k kx kx y y ． 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++?x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．

∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=

k ．经验证，67=k ，使①成立． 综上可知，存在67=

k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．