哽喉的话学案18 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
导学目标： 1.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2
±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x ＋cos 2x ＝1，sin x cos x
＝tan x .
自主梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：____________________.
(2)商数关系：______________________________.
2．诱导公式
(1)sin(α＋2k π)＝________，cos(α＋2k π)＝__________，tan(α＋2k π)＝__________，k ∈Z .
(2)sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.
(3)sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.
(4)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝________.
(5)sin ????π2－α＝________，cos ???
?π2－α＝________. (6)sin ????π2＋α＝__________，cos ???
?π2＋α＝____________________________________. 3．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：
上述过程体现了化归的思想方法． 自我检测
1．(2010·全国Ⅰ)cos 300°等
于 ( )
A ．－32
B ．－12
C.12
D.32
2．(2009·陕西)若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin 2α
的值为 ( ) A.103 B.53
C.23
D ．－2 3．(2010·福建龙岩一中高三第三次月考)α是第一象限角，tan α＝34
，则sin α等于( ) A.45 B.35
C ．－45
D ．－35
4．cos(－174π)－sin(－174
π)的值是 ( ) A. 2 B ．－ 2
C ．0 D.22
5．(2011·清远月考)已知cos(π6－α)＝23，则sin(α－2π3)＝________.
探究点一 利用同角三角函数基本关系式化简、求值
例1 已知－π2 . (1)求sin 2x －cos 2x 的值； (2)求tan x 2sin x ＋cos x 的值． 变式迁移1 已知sin(3π＋α)＝2sin ????3π2＋α，求下列各式的值． (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α ；(2)sin 2α＋sin 2α. 探究点二 利用诱导公式化简、求值 例2 (2011·合肥模拟)已知sin ????α＋π2＝－55 ，α∈(0，π)． (1)求sin ????α－π2－cos ????3π2＋αsin (π－α)＋cos (3π＋α) 的值； (2)求cos ? ???2α－3π4的值． 变式迁移2 设f (α)＝ 2sin (π＋α)cos (π－α)－cos (π＋α)1＋sin 2α＋cos ????3π2＋α－sin 2????π2＋α (1＋2sin α≠0)，则f ????－23π6＝________. 探究点三 综合应用 例3 在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 变式迁移3 (2011·安阳模拟)已知△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15 ， (1)求sin A ·cos A ； (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．
