凌霜傲雪习题四
4-1 观察者A 测得与他相对静止的Oxy 平面上一个圆的面积是12 cm 2
，另一观察者B 相对于A 以 0.8 c (c 为真空中光速)平行于Oxy 平面作匀速直线运动，B 测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？
分析：本题考察的是长度收缩效应。
解：由于B 相对于A 以0.8v c =匀速运动，因此B 观测此图形时与v 平行方向上的线度将收缩为b c R 2)/(122=-v ，即是椭圆的短轴.
而与v 垂直方向上的线度不变，仍为2 2 R a =，即是椭圆的长轴. 所以测得的面积为(椭圆形面积) R c R ab S ?-π=π=2)/(1v 22)/(1c R v -π==7.2cm 2 4-2 长度为1m 的米尺L 静止于'K 中，与x 轴的夹角'30,'K θ=?系相对K 系沿x 轴运动，在K 系中观察得到的米尺与x 轴的夹角为45θ=?，试求：（1）'K 系相对K 系的速度是多少？（2）K 系中测得的米尺的长度？
分析：本题考察的是长度收缩效应。根据两个参考系下米尺的不同长度再结合长度收缩效应我们可以很方便的得到两个参考系之间的相对速度
解：（1）米尺相对'S 系静止，它在''x y 和轴的投影分别为：
00'cos '0.866'sin '0.5x y L L m
L L m θθ====
米尺相对S 系沿x 方向运动，设运动速度为v ，为S 系中的观察者，米尺在x 方向将产生长度收缩，而y 方向的长度不变，即
x x L L ='y y L L =
故米尺与x 轴的夹角满足
'y
x L L tg L θ==
将θ与'x L 、'y L 的值代入可得：
0.816v c =
（2）在S 系中测得米尺的长度为：
0.707()sin 45y
L L m ==?
4-3 已知x 介子在其静止系中的半衰期为81.810s -?。今有一束π介子以0.8c υ=的速度
离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当π介子衰变一半时飞越了多长的距离？ 分析：本题考察的是时间膨胀效应。根据静止系中的半衰期加上时间膨胀效应我们可以求出在实验室参考系中的半衰期，然后根据该半衰期求出飞行距离。
解：在π介子的静止系中，半衰期80 1.810t s -?=?是本征时间。由时间膨胀效应，实验室
