红薇染露19.解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=，所以高为
0.30.065
=．频率直方图如下：
-------------------------------2分 第一组的人数为
1202000.6
=，频率为0.0450.2?=，所以20010000.2
n =
=．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300?=，所以1950.65300
p =
=． 第四组的频率为0.0350.1?
=，
所以第四组的人数为10000.15
1?=，
所以1500.46a =?=．
-------------------------------5分
（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为
60:302:1=，所以采
用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人.
8
设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(,)a b 、(,)a c 、(,)a d 、(,)a m 、(,)a n 、(,)b c 、(,)b d 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c d 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n 、
(,)m n ，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)a m 、(,)a n 、(,)
b m 、(,)b n 、(,)
c m 、(,)c n 、(,)
d m 、(,)d n ，共8种.
-------------------------------10分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815
P =
.----------12分
20.解:(1)依题意,设椭圆方程为)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x ,则其右焦点坐标为
2
2,)0,(b a c c F -=
,由=||FB 2,
2=,
即2
(24c -
+=,
故22=c . 又∵2=b ,∴212a =,从而可得椭圆方程为
14
12
2
2
=+
y
x
.—— 6分
(2)由题意可设直线l 的方程为3-=kx y (0)k ≠,由||||AN AM =知点A 在线段MN 的垂直平分线上,
由?
????=+-=1412
32
2
y
x kx y 消去y 得12)3(322=-+kx x ,即可得方程01518)31(22=+-+kx x k …（*）
当方程（*）的06014415)31(4)18(222>-=?+--=?k k k 即12
52
>k 时方程（*）有两
个不相等的实数根.
设),(11y x M ,),(22y x N ,线段MN 的中点),(00y x P ,则12,x x 是方程（*）的两个不等的实根,故有2
213118k
k x x +=
+.从而有
2
2
103192
k
k x x x +=
+=
,2
2
2
20031331)
31(393k
k
k k kx y +-=
++-=
-=.
于是,可得线段MN 的中点P 的坐标为)313,
319(2
2
k
k
k P +-+
又由于0k ≠,因此直线AP 的斜率为k
k k
k
k
k 9653192
313
2
2
2
1--=
+-+-=,
由AP M N ⊥,得
19652
-=?--k k
k ，即9652=+k ，解得12
53
22
>
=
k
，∴3
6±
=k ，
9 ∴综上可知存在直线l ：336-±
=x y 满足题意.————————13分
21.(1)由2()ln f x x a x =-得22'()x a
f x x -=,
由()g x x =-
得'()g x =
.又由
题意可得'(1)f g =,即222a
a --=,故2a =,所以2()2l n
f x x x =-
,()g x x =-——————4分 (2)
由2()()()2ln h x f x g x x x x =-=--+
得
2
1)(1)'()21x h x x x x +-=--+=.由0x >
可知
1)(1)0x +->.故当(0,1)x ∈时'()0h x <,()h x 递减,当(1,)x ∈+∞时'()0h x >,
()h x 递增,所以函数()h x
的最小值为2min ()(1)112ln 12h x h ==--+=.———9分
(3)当(0,4)x ∈时
,2()1)10g x x =-=-<,而2()2ln 1f x x x =-≥,故:
当0m ≥时,不等式()()f x m g x ≥?在(0,4)x ∈均成立.
当0m <时,()m g x ?的最大值为(1)m g m ?=-,故要使()()f x m g x ≥?恒成立,则必需1m -≤,即1m ≥-.事实上,当1x =时,1m =-.故可知此时10m -≤<.
综上可知当1m ≥-时,不等式()()f x m g x ≥?在(0,4)x ∈均成立.————14分.
