狙击你的心X E x x x x x ，
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3222)2(2)(22
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16设随机变量X ～)4,0(N ,随机变量Y 服从（0，4）上的均匀分布，并且Y X 与相互独立，求
19 .)2(),32(),(2Y X E Y X D Y X D +++，
解：由已知及75页4 76页 7有,3
412)04()(,4)(2=-==Y D X D ；又Y X 与相互独立，再由73页知： .3
16)()()(=+=+Y D X D Y X D .281216)(9)(4)32(=+=+=+Y D X D Y X D ).3
129(3125)234(420404})]([)({4)()(4)]([)()(4)()(4)()2(222222参考答案=++??++=++++=++=+Y E Y D Y E X E X E X D Y E Y E X E X E Y X E 17 5家商店联营，它们每两周售出的农产品的数量（以㎏记）分别为),265,260(),225,180(),240,240(),225,200(,,,,,432154321N X N X N X N X X X X X X 服从服从服从服从已知)270,320(5N X 服从,,,,,,54321X X X X X 相互独立，
（1）求5家商店两周的总销售量的均值和方差。
（2）商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库应至少储存多少千克该产品？
解：（1）记.1200320260180240200)(,5
1=++++=?=
∑=X E X X i i .1225270265225240225)(=++++=X D
（2）,51i i X X ∑==
～).35,1200()1225,1200(2N N 即
)
(1282120033.23533.2351200),33.2(99.0)35
1200()351200351200()()5(34kg T T T T X P T X P P ≈+?>>-Φ≈>-Φ=-<-=<查表 18 设随机变量X 服从某一期间上的均匀分布，且.3
1)(,3)(=
=X D X E （1）求X 的概率密度。（2）求}2{=X P ；（3）求}.31{< )(,3222b a or b a a b a b a b a b 故 ?? ???<<=,,0,42,21)(其它x x f （2）0}2{==X P ;（3）.21210}31{3221=+=<
20 解1) ()()()]}([{)()()]} ()][({[,2-=-=--=-----=-=X D X D X D X E X E X n D X D X n E X n X E X E X n Y XY ρ 20设两随机变量Y X 与的方差分别为25和16，相关系数为0.4，求).2(),2(Y X D Y X D -+ 解：由77页：. 148454.04116)()(4)()(4),(4)()(4)2(=???+=++=++=+Y D X D Y D X D Y X Cov Y D X D Y X D XY ρ 57 454.046425)()(4)(4)(),(4)(4)()2(=???-+=-+=-+=-Y D X D Y D X D Y X Cov Y D X D Y X D XY ρ 21 设B A ,是试验E 的两个随机事件，且,0)(,0)(>>B P A P 定义随机变量Y X ,如下： ? ??=???=,,0,,1,,0,,1不发生发生不发生发生B B Y A A X 证明：若Y X XY 和则,0=ρ必定是相互独立的。 .,,,,,;,216,0)()()(}1{}1{}1,1{)()()(78),(,0相互独立和故相互独立页定理由证明：Y X B A B A B A B P A P AB P Y P X P Y X P Y E X E XY E P Y X Cov XY ?=-===-===-=?=ρ 22设随机变量),(Y X 的概率密度为???<<<=,, 0,10,,1),(其它x x y y x f 求：),,(),(),(Y X Cov Y E X E 解：?????<<==?-,,0,10,21)(其它x x dy x f x x ?????<<--==?,, 0,11,11)(1其它y y dy x f y 故 0)1()(,322)()(112 10=-===??-dy y y Y E dx x X E 奇 .0)()()(),(0)()(10=-=?==??-Y E X E XY E Y X Cov dy y xdx XY E x x 奇 23 在圆心在原点的单位圆周上任取一点，记θ为该圆心角，),(Y X 为该点的坐标，证明： Y X 与不相关，但Y X 与不相互独立。 解：???==?????≤≤=,sin ,cos ,,0,20,21)(θθπθπθY X f 其它,0cos 21)(,0sin cos 41)(20220====? ?θθπθθθπππd X E d XY E 1,0,0sin 21)(2220=+=?==?Y X d Y E XY 但ρθθππ 24设随机变量}10,10),{(),(<<<<=y x y x D Y X 服从区域上的均匀分布，求相关系数.XY ρ 答案：0 25设随机变量Y X N Y N X ,),,(),,(22且服从服从σμσμ相互独立，试求Y X Z Y X Z βαβα-=+=21和的 21 相关系数（其中βα,是不为零的常数）。 解：)()(,)()(,)()(22222121Y X E Z Z E Z E Z E βαμβαμβα-=-=+= 因为.)]([)()()]([)()(222222μσ+=+=?-=X E X D X E X E X E X D 同理).)(()(.)(222221222μσβαμσ+-=+=Z Z E Y E 故 因Y X ,独立，故.)()()()(222221σβαβα+=+=Y D X D Z D 同理.)()(2222σβα+=Z D 故： .)()())(()()() ()()(222 22222 22222221212121βαβασβαμβαμσβαρ+-=+--+-=-=Z D Z D Z E Z E Z Z E Z Z 26 对于随机变量)(),(;,22W E V E W V 若存在，证明（Cauchy-Schwarz ）不等式： )()()]([222W E V E VW E ≤ 证明：对任意的,R t ∈有.0)()(2)(.0)(2222≥++?≥+V E W tE W E t tW V E 故.0)]()()([4)()(4)](2[222222≤-=-=?V E W E VW E V E W E VW E 即)()()]([222W E V E VW E ≤。 27已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞平均数是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计每毫升血液含白细胞数在5200～9400之间的概率。 解：由83页知：)}9400()5200({1}94005200{>+<-=< 891121007001)21007300(1}94005200(122 83=-=-≥>--=>?<-=P X P X X P 28 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机的取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总合大于1920小时的概率。 解：75页5：)16,,2,1( =i X i ～? ??≤>=-,0,0,0,)(x x e x f x λλ70页3： )1(1001)(000已知==+-==-∞+∞+--∞ +? ?λλλλλdx e xe dx xe X E x x x , 1001)]([)()(22)(2)1(2222002302由==-==+-==-∞+∞+--∞ +??λλλλλλX E X E X D dx xe e x dx e x X E x x x
