仅是祈愿【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】
期末数学试卷
一、选择题
1．下列函数中，一定是二次函数是（）
A．y=ax2+bx+c B．y=x（﹣x+1）
C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=
2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25
C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25
3．下列事件中，是随机事件的是（）
A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的
D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大
4．下列说法正确的是（）
A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件
B．打开电视正在播新闻联播是随机事件
C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上
D．确定事件的发生概率大于0而小于1
5．如图，为正方体展开图的是（）
A．B．
1
2 C ． D ．
6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A 处沿AO 所在的直线行走
14m 到点B
时，人影长度（ ）
A ．变长3.5m
B ．变长2.5m
C ．变短3.5m
D ．变短 2.5m
7．反比例函数y=的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴
垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k
的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=k 1x +2与y 轴交于点C ，与反比例函
数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=，则k 2
的值是（ ）
3 A ．﹣3 B ．1 C ．2 D ．3
9．二次函数y=x 2+bx +c 的图象经过点（1，﹣1），则b +c 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．3
C ．﹣4
D ．﹣2
10．如图，二次函败y=ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的交
点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc ＜0；②2a +b=0；③3a +2c ＞0；④对于任意x 均有ax
2﹣a +bx ﹣b ≥0，正确个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m ，拱高8m ，设计警戒水位为6m ，
当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（ ）
A ．3m
B ．6m
C ．3m
D ．6m
12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），
用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=m ．若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为（ ）
A ．193
B ．194
C ．195
D ．196
二、填空题
13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．
14．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．
15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．则此抛物线的解析式是．
17．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣
4
5 ∠CBE= ．
评卷人 得 分
三、解答题
18．某中学对本校初
2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，
根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图
①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：
（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a= ；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是
度；
（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下
的概率是多少？
19．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出
两种视图名称；
6
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm ），计算这个组合几何体的表面积．（π取
3.14）
20．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m ，某一时刻AB 在
太阳光下的影子长BC=3m ．
（1）在图中画出此时DE 在太阳光下的影子EF ；
（2）在测量AB 的影子长时，同时测量出EF=6m
，计算DE 的长．
21．如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：
cm ）
（1）写出该几何体的名称；
（
2）计算该几何体的表面积．
22．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身
高测量（精确到1cm ），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：
频率分布表
分组
频数 百分比 144.5～149.5
2 4%
7 149.5～154.5
3 6% 154.5～159.5
a 16% 159.5～164.5
17 34% 164.5～169.5
b n% 169.5～174.5
5 10% 174.5～179.5
3 6%
（1）求a 、b 、n 的值； （
2）补全频数分布直方图；
（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm ，如果七年
级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？
23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=c ，AC=b ，BC=a ，抛物线y=ax 2+bx
﹣c 与x 轴的一个交点为（m ，0）．
（1）若四边形ABCD 是正方形，求抛物线y=ax 2+bx ﹣c 的对称轴；
（2）若m=c ，ac ﹣4b ＜0，且a ，b ，c 为整数，求四边形ABCD 的面积．
24．有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某
种商品的市场需求量y 1（吨）与单价x （百元）之间的关系可看作是二次函数y 1=4﹣x 2，该商品的市场供应量y 2（吨）与单价x （百元）之间的关系可看作是一次函数y 2=4x ﹣1．
（1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x（百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量．
（2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？
（3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？
8
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；
B、是二次函数，故选项正确；
C、是一次函数，故选项错误；
D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9
=x2﹣8x+16﹣25
=（x﹣4）2﹣25．
故选：B．
3．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；
C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；
D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任
意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；
故选：B．
4．【解答】解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误；
B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确；
C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，
不一定有5次正面朝上，故此选项错误；
D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误；
故选：B．
5．【解答】解：A、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；
B、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；
C、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；
9
10 D 、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确． 故选：D ．
6．【解答】解：设小明在A 处时影长为x ，AO 长为a ，B 处时影长为y ．
∵AC ∥OP ，BD ∥OP ，
∴△ACM ∽△OPM ，△BDN ∽△OPN ，
∴
，，
则
， ∴x=；
，
∴y=， ∴x ﹣y=3.5，
故变短了3.5米．
故选：C ．
7．【解答】解：由于点A 在反比例函数y=的图象上，
则S △AOB =|k |=1，k=±2；
又由于函数的图象在第二象限，故k ＜0，
则k=﹣2．
故选：D ．
8．【解答】解：∵直线y=k 1x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，2），
∴OC=2，
过B 作BD ⊥y 轴于D ，
11 ∵S △OBC =1，
∴BD=1，
∵tan ∠BOC=，
∴=，
∴OD=3，
∴点B 的坐标为（1，3），
∵反比例函数
y=
在第一象限内的图象交于点B ，
∴k 2=1×3=3．
故选：D ．
9．【解答】解：∵二次函数y=x 2+bx +c 的图象经过点（1，﹣1）， ∴把点（1，﹣1）代入函数式，得﹣1=1+b +c ，
即b +c=﹣2，
故选：D ．
10．【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a ＞0， ∵抛物线与x 轴的交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，即﹣
=1，
∴b=﹣2a ＜0，
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，
∴c ＜0，
∴abc ＞0，所以①错误；
∵b=﹣2a ，
∴2a +b=0，所以②正确；
12 ∵x=﹣1时，y=0， ∴a ﹣b +c=0，即a +2a +c=0，
∴c=﹣3a ，
∴3a +2c=3a ﹣6a=﹣3a ＜0，所以③错误；
∵
x=1时，y 的值最小，
∴对于任意x ，a +b +c ≤ax 2+bx +c ，
即ax 2﹣a +bx ﹣b ≥0，所以④正确．
故选：B ．
11．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax 2+c ，由题意，得，
解得：，
∴y=﹣x 2+8；
当y=6时，即6=﹣x 2+8，
解得：x=±3，
∴拱桥内的水面宽度=6m ，
故选：B ．
12．【解答】解：∵AB=m 米，
∴BC=（28﹣m ）米．
则S=AB?BC=m （28﹣m ）=﹣m 2+28m ．
即S=﹣m 2+28m （0＜m ＜28）．
由题意可知，，
13 解得6≤m ≤13． ∵在6≤m ≤13内，S 随m 的增大而增大，
∴当m=13时，S 最大值=195，
即花园面积的最大值为195m 2．
故选：C ．
二．填空题
13．【解答】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，则DH=BC=8m ，CD=BH=2m ， 根据题意得∠ADH=45°，
所以△ADH 为等腰直角三角形，
所以AH=DH=8m ， 所以AB=AH +BH=8m +2m=10m ．
故答案为10．
14．【解答】解：∵，
得
若b ＞2a ，
即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6
符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，
若b ＜2a ，
符合条件的数组有（1，1）共有1个，
∴概率p==
故答案为：
15．【解答】解：主视图的面积=10×60+50×20=1600；左视图的面积=40×（50+10）=2400；
俯视图的面积=40×（20+20+20）=2400；
∴这个几何体的表面积=2（1600+2400+2400）=12800，故答案为：12800．
16．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，∴C（0，4），
∴OC=4，
∵A（﹣3，0），
∴OA=3，
∴AC=5，
∵AB平分∠CAO，
∴∠BAC=∠BAO，
∵BC∥x轴，
∴∠CBA=∠BAO，
∴∠BAC=∠CBA，
