执笔抒情24.（12分）已知：等边△ABC的边长为a．
探究（1）：如图１，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成
△MNG，求证：△MNG是等边三角形且
．MN ；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD AB、OE BC、OF CA，垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1
．OD OE OF 2．AD BE CF
a；结论2
3
a； 2
2是否仍然成立？如果成立，②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1、
请给予证明；如果不成立，请说明理由．
B
C （图1）
G
E （图2） F E （图3）
E （图4）
N
（第24题图）
1 作平行于x轴的直线l，抛物线y 25．（14分）已知，如图1，过点E 0，
12
x上4
的两点A、B的横坐标分别为 1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF． （1）求点A、B、F的坐标； （2）求证：CF DF； （3）点P是抛物线y
12
x对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴4
于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
（第25题图）
（图1）
