哈工大版线性代数与空间解析几何课后题答案(14)

210

(2) D

00

121 00012 00 00 00 00

n 1 21 12

证：1 n 1时，D1 2 1 1

21

2 假设当n k时结论成立，当n k 1时，若k 1 2，D2

12

4 1 3 2 1结论成立. 若k 1 3，将Dk 1按第一行展开得

21Dk 1

121

2Dk Dk 1 2(k 1) (k 1 1) (k 1) 1

1

12

1 1

1

11

ai(1

i 1

i 1

n

n

由数学归纳法，对一切自然数n结论成立.

a1

(3) D

1 1

1 a21

1

ai 0,i 1,2, ,n. ai

1 1 an

证：(用加边法)

1

等式左端 0

11 1

111 a2

1

1 1 1

111

1 1 1

10 0

10 0

100

01 a1 0

1a1

a2

1 1 an an

111 a1a2an

0 0

11 1

a10 0

0a2 0 00 an

·14·