挽风听你25．（10分）（2013 玄武区一模）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
，CA=30cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3…P8，使得∠P1CA=10°，∠P2CA=20°，∠P3CA=30°，…∠P8CA=80°． （1）求P3A的长（结果保留根号）；
（2）求P5A的长（结果精确到1cm，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.7）；
（3）小明发现P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究．
∴P3A=P3B= AB. 在 Rt△ ABC 中，cos∠A= ∴AB= =20 cm. cm. (2)连接 P5C,作 P5D⊥CA,垂足为 D. ,
∴P3A= AB=10
由题意得，∠P5CA=50°,设 CD=xcm. 在 Rt△ P5DC 中，tan∠P5CD= ∴P5D=CD tan∠P5CD=1.2x. 在 Rt△ P5DA 中，tan∠A= ∴DA= =1.2 x. , ,
∵CA=30cm, ∴CD+DA=30cm. ∴x+1.2 x=30. ∴x= .
在 Rt△ P5DA 中，sin∠A=
∴P5A= ∴P5A=2.4×
=2.4x. ≈24cm. (3)如图 2,在△ ABC 中，∠C=90°,∠A=45°.
当 P1,P2,P3…P8 在斜边上时. ∵∠B=90°﹣∠A=45°, ∴∠B=∠A,∴AC=BC. 在△ P1CA 和△ P8CB 中， ∵∠P1CA=∠P8CB,AC=BC,∠A=∠B, ∴△P1CA≌△P8CB.∴P1A=P8B. 同理可得 P2A=P7B,P3A=P6B,P4A=P5B. 则 P1P2=P8P7,P2P3=P7P6,P3P4=P6P5. 在 P1,P2,P3…P8 这些点中，有三对相邻点距离相等.
26．（9分）（2013 玄武区一模）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y=3x+1，当自变量x增加1时，因变量y=3（x+1）+1=3x+4，较之前增加3，故函数y=3x+1的平均变化率为3． （1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s=300t，该函数的平均变化率是 ；其蕴含的实际意义是；
2②飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y=﹣1.5x+60x，求该函数的平均变
化率；
（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；
2（3）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，
垂足分别为D、E、F，
AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE=EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．
27．（9分）（2013 玄武区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．现有一点D，使得∠CDB=∠CAB，DB=CB．
（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；
（2）连接CD，与AB交于点E，求∠BEC的度数；
（3）以A为圆心AB长为半径作⊙A，点O在直线BC上运动，且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上，请直接写出r应满足的条件．
(3)当 0<r<2 时，⊙O 与⊙A 相切 4 次； 当 r=2 时，⊙O 与⊙A 相切 3 次； 当 r=8 时，⊙O 与⊙A 相切 3 次； 当 r>8 时，⊙O 与⊙A 相切 4 次.
点评： 本题考查了圆的综合题：垂径定理和圆周角定理是解决有关圆的问题常用的定理；记住两圆的位置 关系的判断方法.
