中立型时滞微分方程的渐近稳定性

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程d/dt[xt-ptxt-τ)]+Qtxt-δ-Rtxt-σ,t≥t0,其中Pt∈C[t0,∞,R,Qt,Rt∈C[t0,∞,R +,τ,δ,σ∈0,∞),获得了该方程零解一致稳定及渐近稳定的充分条件,它推广并改进了现有文献中的结论。

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数学物理学报中立型时滞微分方程的渐近稳定性李小平蒋建初

(南娄底师范专科学{学系娄底 4 7 0 )湖变敝 1 0 0

摘要

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程 ()一 P() f tx0一 r]十 Q() f占 ) fz(一 )一 R() tz0一口 )一 0 t≥ t,,口

其中 P() f∈c(,。,, f, t∈C( t,。, ) r o )尺)Q()R() E0 o ) R . .口 (,o ),∈ 0。 .获得了该方程零解一

致豫定及渐近稳定的充分条件，它推广井改进了现有文献中的结论 .

美薯词：中立型时滞微分方程；一致稳定性；渐近稳定性.

MR( 9 1主焉分类 19 )

3 K1,3C1 4 5 4 0

中圉分类号： 7 . 2 01 5 1

文献标识码： A

文章编号：0 3 3 9 ( 0 2 0—6 8 10— 9 8 2 0 ) 2 1 30

1引言考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程[ 0)一 P() t— r]+ Q() ( z tx( ) tx t— )一 R() t一口 tx( )。 0,其中 P()∈ C( t,。,, r, t 1。。 ) R)Q() R()∈ c(,。, -[o o ) R )和 r占∈ (,。 . ,, 0。 ) 方程 ()含如下方程 1包dx五~ ()+ t—

≥ f,。

() 1

() 2

Q0) 0一占 )= 0

,

≥ t o

( 3)

作为特殊形式，其零解的稳定性已被众多学者所研究，[,—8 1]如 1 3,0 .例如在 E o 1]中，作者证明了：若J

l Q() s昔， t“ sd≤≥ .0 r ∞

() 4

则方程 ()零解一致稳定： 3的若+

J od Q )<号且 j 0 。 Ⅻ。。 Q 则方程 ( )零解渐近稳定. 3的 最近，文[ 3 6考虑了方程[ 0)一 P() t— r]+ Q() t tx( ) tx(— )一 0 f,≥

() 5

( ) 6

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