不知是逝年第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
（13）为了了解2400名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量
为50的样本，则分段间隔为 .
（14）有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50, 70)，[70, 90)，[90, 110)，[110, 130)，
[130, 150]，其频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90, 110)内的频数为 .
第（14）题图
第（15）题图
（15）在一平面上画有一组间距为d的平行线. 现将一个质地均匀、半径为r（2r＜d）的圆
形硬币随机地投掷到这个平面上，如图. 则此硬币与任何一条平行线都不相交的概率．．．是 .
（16）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列有关等边三角形的四
项叙述：
abc①若，则△ABC是等边三角形；
sin Asin Bsin Cabc②若＝，则△ABC是等边三角形；
cos Acos Bcos Cabc③若ABC是等边三角形；
tan Atan Btan Cabc
④若，则△ABC是等边三角形.
ABC其中，正确叙述的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝(sin x－cos x)2－cos 2x（x∈R）. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
π
（Ⅱ）求f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.
2
（18）（本小题满分12分）
设锐角△ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c. 已知2a sin B＝3b. （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a7，b＝2，求cos C.
（19）（本小题满分12分）
某同学为研究G地区年降水量（单位：毫米）对粮食单产（单位：公斤/公顷）的影响，对2004年至2014年的降水量xi和粮食单产yi（i＝1, 2, 3, …, 11）数据作了调
（Ⅱ）该同学对以上数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：
－－x＝1556， y＝4163，
x)≈3.90×10， (x－－
i
2
5
11
x)(y－－y)≈－6.28×10， (x－－
i
i
2
11
i＝1i＝1
^保留两位有效数字，请根据这些数据，建立y关于x的回归直线方程（其中b^保留四位有效数字）a；
（Ⅲ）气象局预计2015年G地区年降水量为1700—1800毫米，请由（Ⅱ）的结论
估计2015年G地区的粮食单产y（单位：公斤/公顷），并给出G地区年降水
量x（单位：毫米）对粮食单产y（单位：公斤/公顷）影响的统计学结论.
