撞进先生怀里126矿冶工程第32卷
其中x是一个综合指标，表示为环境达标率，且满足x∈(0，1);x值越接近于1，说明企业对环境的污染越小，企业的污染控制水平也就越高。
煤炭企业要想控制其环境成本，就要设法将环境总成本Y(x)降到最低，即求Y(x)=C(x)+L(x)的最小值。下面分别从环境控制成本C(x)和环境损失成本L(x)展开分析。2．1
环境控制成本C(x)
环境控制成本包含环境预防成本和环境检测成C2(环境检测成本)现分别用C1(环境预防成本)、本，
来表示。对煤炭企业来说，在生产经营活动中需要投入C1和C2两种成本来获取其环境达标率x，在此采用投入产出函数(柯布-道格拉斯函数)来对环境成本控制函数进行推导，在此用A来表示环境控制技术水平，则C1和C2的关系可以表示为:
x=AC1αC2β，约束条件为C1+C2=C。利用拉格朗日乘数法取拉格朗日函数其中，μ为拉格朗日乘数，由:
［3］
这里令:a1=则可以得到:
[
αβ
A()α()α+βα+β
C(x)=a1xb1
β
]
－1
，b1=
1
，α+β
(2)
2．2环境损失成本L(x)
环境损失成本与环境达标率相关，并且企业的环境达标率越高，由环境损失所造成的成本就越低，说明环境损失成本是随着环境达标率x与1的偏差x－1的变化而变化的，即环境损失成本是偏差的函数。当偏差为零(即x=1)时，企业的偏差成本最低为L(1)，记作L(1)=a2。为了得到函数L(x)的表达式，可将L(x)在x=1处进行泰勒展开［4］，得到:
L'(1)L″(1)
L(x)=L(1)+(x－1)+(x－1)
1!2!
2
+…
由于函数L(x)在x=1处存在极小值，故其一阶
导数值L'(1)=0，而且，当x→1时，函数L(x)的泰勒
为:
展开式中每一项的后一项都是其前一项的高阶无穷小，故可将展开式中第三项以后的各项略去不计，可得到函数L(x)的近似表达式:
L(x)=L(1)+
记b2=2．3
L″(1)
，就可得到:2!
L(x)=a2+b2(x－1)
2
C2，x)=AC1αC2β－μ［C－(C1+C2)］?(C1，
{
得:AαC1由:
α－1
β
??
=AαC1α－1C2β－μ=0?C1
=AβC1αC2β－1－μ=0?C2
α
β－1
L″(1)
x－1)2!
2
C2=AβC1C2
β
，进而推导出C2=C1。
α
(3)
{
=
??
=C－(C1+C2)=0?μC2=
βCα1
环境总成本函数Y(x)
根据式(2)和式(3)可以得到环境总成本Y(x)的表达式为:
Y(x)=C(x)+L(x)
=a1x
b1
+a2+b2(x－1)
2
(4)
得:C=(1+
βαC1，C，进而推导出C1=
α+βα
根据以上函数，结合企业生产经营中的实际数据
进行回归分析就可得出总成本Y(x)的回归曲线，进而可求得煤炭企业环境总成本最小的环境达标率x。
对煤炭企业来说，在其生产经营活动中对生态环境造成的影响主要表现在水质污染、植被破坏和土地
［5］
塌陷等方面。在本模型中现假设煤炭企业对环境的影响仅表现在这3个方面，故环境达标率x就变成了关于水质污染、植被破坏和土地塌陷程度的一个综合达标率，所以将其表示为:
x=ω1γ1+ω2γ2+ω3γ3
且
ω1+ω2+ω3=1
β
C2=C。因此:
α+β
x=AC1αC2β
αβ
=A(C)α(C)
α+βα+β
β
β
[[[
αβ
A()α()α+βα+β
]C]]
α+β
等式两边同时取
x
1
1
次幂，可得到:α+β
β
1==
αβA(α()α+βα+βαβA(α()α+βα+β
(Cα+β)C
12，3)表示3种达标率所占的权重，其中ωi(i=1，
2，3)表示3种达标率。γi(i=1，
为了衡量当前企业的环境控制水平是否达到最
x'=ω1γ1+ω2γ2+佳，现假设当前的环境达标率为x'，γ3，中业当
投环境中的
β
1
第6期董兴林等:煤炭企业环境成本控制模型研究127
成本为λ1，用于还原植被的成本为λ2，用于预防及治理土地塌陷的成本为λ3，则ω1=λ1/λ，ω2=λ2/λ，ω3=λ3/λ，从而可求得当前环境达标率x'。
现将x'与x做比较，找出其中的差距Δx，Δx=ω1'γ1+ω2'γ2+ω3'γ3，再对ω1'、ω2'及ω3'进行调整即可得到用于处理水质污染、还原植被和预防治理土地塌陷的成本，从而使企业达到最佳的控制水平。
Model1
表4C(x)常数项和系数的检验结果
Unstandardized
CoefficientsB
Std．Error
0．0860．965
StandardizedConefficients
Beta
t
Sig．0．0000．009
51．166．9214．739
(Constant)b4．4054．572
lna1=4．405，b1=4．572，从表4中可以得出，即得
4．045
=82．087。结合式(2)可得到环境控制成到a1=e
本C(x)的函数表达式为:
3算例及模型检验
A煤炭企业是某省内重点煤炭企业，近年来在注
C(x)=a1xb1=82．087x4．572
3．2
环境损失成本L(x)的计算
运用SPSS13．0软件对表1的数据进行回归分析，
重企业经济效益的同时，不断致力于环境保护，花费大量资金治理由自身发展对环境所造成的不良影响，现以A煤炭企业为例对其环境成本进行分析。按照煤炭企业的作业流程对A企业的成本资料进行归类整理，得到如表1的有关数据。
可得到函数L(x)的优度情况、检验结果，以及常数项
和系数的检验结果，如表5～7所示。
表5
L(x)的优度情况
Adjusted
RSquare
．952
Std．ErroroftheEstimate4．46176
表1
年份200620072008200920102011
预防22．5324．1230．7430．5631．0745．18
A煤炭企业环境成本统计资料
环境成本/万元控制42．2546．2657．1757．8567．8884．45
内部损失398．35532．64547．49541．06458．15547．94
综合达标率
/%外部损失
379．2785．27224．02193．04185．38269．37182．43
89．1293．8394．7896．3697．18
Model1
R．981a
RSquare
．961
检测
19．7222．1426．4327．2936．8139．27
2
从表5可得出，相关系数R=0．981，判定系数R
=0．961，调整的判定系数=0．952，回归估计的标准
误差S=4．46176，说明本组数据的回归效果一般。
表6
Model1
Regression
ResidualTotal
SumofSquares1984．77679．6292064．405
3．1
环境控制成本C(x)的计算
运用SPSS13．0软件对表1的数据进行回归分析，
L(x)的检验结果
df145
MeanSquare1984．77619．907
F99．701
Sig．．001a
可得到函数C(x)的优度情况、检验结果，以及常数项和系数的检验结果，如表2～4所示。
表2
Model1
R．921a
C(x)的优度情况
Adjusted
RSquare
．811
Std．ErroroftheEstimate
．10954
RSquare
．849
从表6可以得出，统计量F=99．701，相伴概率P=0．001＜0．01，说明回归模型有统计意义。
表7
L(x)常数项和系数的检验结果
Unstandardized
Coefficients
Model1
B
(Constant)726．167b2421．157
Std．Error2．495
242．479
StandardizedConefficients
Beta
t
Sig．
291．0600．000．9819．9850．001
2
从表2可以看出，相关系数R=0．921，判定系数R
=0．849，调整的判定系数=0．811，回归估计的标准
误差S=0．10954，说明本组数据的回归效果较好。
表3
Model1
Regression
ResidualTotal
SumofSquares
．270．048．318
C(x)的检验结果
df145
MeanSquare
．270．012
F22．462
Sig．．009a
从表7和式(3)可得到环境损失成本L(x)的函数表达式为:
L(x)=a2+b2(x－1)2=726．167+2421．157(x－1)23．3
环境总成本函数Y(x)的计算Y(x)=C(x)+L(x)
x4．572+．x1)2
(下转第131页)
3=22．=009＜
