2014届高三数学理科第一轮单元过关自测(2) 函数部分内容(2)

2014年高三数学理科第一轮复习单元过关自测(2) 函数部分内容第一轮复习用…有参考答案

17. (本小题满分14分) x

已知函数f(x)

a 1

ax

1

(a 1). (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)求f(x)的值域; (Ⅲ)证明f(x)在( , )上是增函数.

18. (本小题满分14分)

（1）已知f(x)

2

3x 1

m是奇函数，求常数m的值； （2）画出函数y |3x 1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程3x

1 k无解？

有一解？有两解？

2014届高三数学理科

第一轮复习单元过关(2)答案及评分标准

一、选择题 CBBCDADC 二、填空题

9.（0， ） 10.（- ，-2）

（2， ） 11。（0， ），（- ，1） 12.减函数 13.-15 14.52

三、解答题

m2 2m 3 015． 解：由 m2

2m 3是偶数,解得m 1.

m Z当m 1时解析式为f(x) x 4.

16．解：由x

x2>0得0<x<1，所以函数y loga(x x2)的定义域是(0,1)

因为0<x x2

= (x 12112) 4 4

，

所以，当0<a<1时, log2

1a(x x) loga4

函数

y loga(x x2)的值域为

log1 a

4

, ;

当a>1时, loga(x x2) log1a

4

函数

y loga(x x2)的值域为 ,log1

a

4

当0<a<1时，函数

y log在 0,1a(x x2) 2 上是减函数，在 12,1

上是增函数；

当a>1时，函数y logx2)在 1 上是增函数，在 1 a(x 上是减函数.

0,2

2,1

17．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).（3）

f(x) ax 122axlna

ax 1 1 ax 1f (x) ax

1a 1

lna 0 x R,都有f'

(x) 0

f(x)在R上单调递增

18．解： （1）常数m=1 （2）当k<0时，直线y=k与函数

y |3x 1|的图象无

交点,即方程无解;

当k=0或k 1时, 直线y=k与函数

y |3x

1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0<k<1时, 直线y=k与函数

y |3x 1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解。