岛与幕歌高中苏教选修（2-1）2.4抛物线水平测试题
一、选择题
1．抛物线y 2x2的焦点坐标是（ ）
Ａ．(1，0) Ｂ． ，0 1
8
Ｃ． 0
答案：C
1 8 Ｄ． 0 1 4
2．抛物线y2 2px(p 0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） Ａ．1 2Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4
答案：C
3)，则它的方程是（ ） 3．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点( 2，
94y或y2 x 23
9422Ｂ．y x或x y 23
42Ｃ．x y 3
92Ｄ．y x 2Ａ．x 2
答案：B
4．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x 4y 12 0上，那么抛物线的方程是（ ）
Ａ．y 16x
Ｃ．y 16x
答案：C
25．抛物线y ax的准线方程是y 2，则a的值是（ ） 22Ｂ．y 12x Ｄ．y 12x 22
Ａ．1 8Ｂ． 1 8Ｃ．8 Ｄ． 8
答案：B
6．过点P( 1，0)且与抛物线y2 x有且只有一个公共点的直线有（ ）
Ａ．1条 Ｂ．2条
答案：C
二、填空题 Ｃ．3条 Ｄ．4条
7．抛物线y2 x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ．
1答案： ， 8
8．已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切，则p 答案：2
9．抛物线y2 12x截直线y 2x 6所得弦长等于．
答案：15
10．直线y x b交抛物线y 12x于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB，则 2
b ．
答案：2
11．探照灯反射镜的横断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加 了 cm． 答案：1 8
12．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线y 10x的条件是 （要求填写合适条件的序号）． 答案：(2)，(4) 2
三、解答题
13．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P( 3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程．
解：设抛物线的方程为x2 2ay(a 0)， 则p a，准线方程为y a， 2
2am 9， 由题意，得 a m 5， 2
a1 1， a2 1， a3 9， a4 9， 解得 9或 1 9 1 m2 ， m3 ，m4 ．m1 ， 22 2 2
即得方程为x2 2y，x2 2y，x2 18y，x2 18y．
14．已知直线y x 1与抛物线y ax(a 0)交于A、B两点，OA OB a2 1，求抛物2
线的焦点坐标和准线方程．
解：设直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x1，y2)两点，
y x 1，2由 2得x (2 a)x 1 0， ① y ax，
所以OA OB x1x2 y1y2 2x1x2 x1 x2 1 a 1．
2因此a 1 a 1，解得a 1或a 2．
由①可知应有 (2 a) 4 0，
代入验证可知a 1满足条件．
因此所求方程y x，焦点 ，0 ，准线方程为x
15．在抛物线y 2x上，求一点P，使P到直线x y 3 0的距离最短，并求距离的最小值． 222 1 4 1． 4
解：设与x y 3 0平行并且与y2 2x相切的直线为x y b 0，切点为P(x0，y0)， 由y2 2x，x y b 0消去x，
得y2 2y 2b 0．
由 4 8b 0，得b 1． 2
所以两平行线间的距离即为所求的最小值． 把b
1代入d
d 即为最小值． 24 y2 2x， 1 由 即得点P1 ．
1 ， 2 x y 0， 2
